常系数齐次线性递推: 一、多项式引入: 我们设xn=f(x)g(x)+h(x)xn=f(x)g(x)+h(x) 其中g(x)g(x)为已知多项式,那么我们就可以通过多项式除法以及多项式取模来得到f(x)f(x)以及h(x)h(x)。 二、带入矩阵: 我们将kk阶AA视为未知量,则有An=f(A)g(A)+h(A)An=f(A)g(A)+h(A) 我们考...
知识点简单总结——常系数齐次线性递推Cayley-Hamilton定理参考自:https://www.cnblogs.com/regenwald/articles/7804744.html令AA 为一个 n×nn×n 阶的矩阵, p(λ)p(λ) 为其特征方程,即 det(A−λI)det(A−λI)。则有p(A)=0p(A)=0 。证明参见上述博客。之后证明会用到这个定理。
§6.2常系数线性齐次递推关系 一、定义 定义1(f(n)}为一数列,C1,C2,…,Ck为k个常数,且Ck≠0,则称递推关系：f(n)C1f(n1)C2f(n2)Ckf(nk)(nk)(1)为k阶常系数线性齐次递推关系.若数列{bn}满足递推关系,即bnC1bn1C2bn2Ckbnk(nk),则称这个数列{bn}为递推关系的解．若{bn}还满足初始条件b00,...
常系数k阶线性齐次递推关系常系数阶线性齐次递推关系齐次an＝c1an-1＋c2an-2＋…＋ckan-k(3.2.1)其中c1,c2,…,ck是实数常数，ck≠0 3.2.2递推(3.2.1)的特征方程 把an＝xn(x≠0)代入递推关系(3.2.1)得xn＝c1xn-1＋c2xn-2＋…＋ckxn-k用xn-k除上式两边得xxk＝c1xk-1＋c2xk-2＋…＋...
常系数线性齐次递推方程 : { H ( n ) − a 1 H ( n − 1 ) − a 2 H ( n − 2 ) − ⋯ − a k H ( n − k ) = 0 H ( 0 常系数 是指数列的 项之前的 系数 a 1 , a 2 , ⋯ , a k a_1 , a_2 , \cdots , a_k a1,a2,⋯,ak 都...
常系数齐次线性递推 定义 对于一个递推式,如果 \(a_n = \displaystyle \sum_{i=1}^{k}{a_{n-i}*f_i}\) ,那么称这个 \(a\) 序列满足 \(n\) 阶常系数齐次线性递推关系 矩阵优化 如果我们已知一个满足 \(k\) 阶常系数齐次线性递推关系的序列 \(a\) ,关系式为 \(a_n = \displaystyle ...
线性常系数齐次递推关系 一个r-阶递推关系定义为：有正整数r以及一个r+1元函数F，使得对所有nr,有关系式 anF(an1,an2,...,anr;n)（0）这样若已知数列开始的r项a0,a1,ar1，(他们称为初始条件)，则通过(0)可以逐项确定整个数列。2.7线性常系数齐次递推关系 定义1如果...
常系数线性齐次递推方程 : { H ( n ) − a 1 H ( n − 1 ) − a 2 H ( n − 2 ) − ⋯ − a k H ( n − k ) = 0 H ( 0 ) = b 0 , H ( 1 ) = b 1 , H ( 2 ) = b 2 , ⋯ , H ( k ) = b k ⎧⎩⎨H(n)−a1H(n−1)−a2H(...
上面一句是废话,下面这一句才是关键,对于k阶的常系数齐次线性递推数列的递推矩阵 C的每个特征值 \lambda_i 来说, 向量\begin{pmatrix} \lambda_i^{k-1}, \lambda_i^{k-1}, ..., \lambda_i^{1}, \lambda_i^{0} \end{pmatrix} ^T 一定是其特征向量。这个很好验证,还是以上面5阶的例子为例,...