**带余数除法定理**:设a为整数,b为正整数,则存在唯一的整数q和r,使得a = bq + r,且0 ≤ r < b。 **定理叙述**:定理指出对任意整数a和正整数b,唯一存在整数商q和余数r,使a表示成b的倍数与余数之和,且余数严格小于b。 **存在性证明**: 1. 构造集合S = {a - bn | n∈ℤ且a - bn ≥...
[例1]证明带余除法定理.若a,b是两个整数,其中bO,则存在着两个整数q和r,使得a=bq+r(0≤rb)成立,且q和r是唯一的.[例1]证明带余除法定理。若a,b是两
综上所述,对于任意整数a和正整数b,存在唯一的整数q和r,使得a = qb + r,并且满足0≤r < b。证毕。 带余除法定理的证明基于整数的性质以及集合的最小元素的定义。它说明了在整数除法中,商和余数总是存在且唯一的。这个定理在数论和代数中具有重要的应用,例如在多项式除法、模运算等领域中被广泛使用。©...
带余除法定理的证明 (第二数学归纳法) 定理: 对于P[x] 中任意两个多项式 f(x) 与g(x),其中 g(x) \neq 0,一定有 P[x] 中的多项式 q(x), r(x) 存在,使 f(x) = q(x)g(x) + r(x) \\ 成立,其中 \deg(r(x)) < \deg(g(x)) 或者r(x) = 0 ,并且这样的 q(x), r(x) 是...
多项式带余除法定理证明 一、多项式带余除法定理 设f(x),g(x)是数域P上的两个多项式,g(x)≠0,则在数域P上存在唯一的一对多项式q(x),r(x),使得f(x)=q(x)g(x)+r(x),其中r(x)=0或者∂(r(x))<∂(g(x))。这里∂(p(x))表示多项式p(x)的次数。 二、证明存在性 1.当f(x) = 0...
题目 四、叙述带余数除法定理的内容并给出证明。 相关知识点: 试题来源: 解析答:若a,b是两个整数,其中b>0,则存在两个整数q及r,使得 a=bq+r, 成立,而且q及r是唯一的。 下面给出证明: 证 作整数序列 …,-3b,-2b,-b,0,b,2b,3b,… 则a必在上述序列的某两项之间,及存在一个整数q使得qb≤a<(...
百度试题 结果1 题目[例1 证明带余除法定理 若a,b是两个整数,其中 b0 ,则存在着两个整数q和r,使得 a=bq+r (0≤rb) 成立,且 q 和r是唯一的 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
亲，很高兴为您解答：尝试用待定系数法证明带余除法定理中余式和商式的存在xing亲，多项式是代数学的基本对象之一，它不仅与方程论有关，而且在线xing代数中也常常会遇到，它的理论和方法是初等代数有关内容的加深和系统化.如在多项式的定义中，字母x作为一个符号或文字在中学数学中只作为未知数，其实还...
学生首先想到的方法就是利用证明整数带余除法定理的方法来证明多项式带余除法定理.但是利用最小数原理必须构造整数集的一个非空子集,而学生在构造这一非空子集上会感到无从下手.文[3]虽然很好地解决了这个问题,但是证明的技巧性比较高,学生还是不易领会和掌握.众所周知,由于多项式是高中生所熟悉的对象,所以在所有...
也非常有意 ,( )=g()q( ), 此时,令r( )=0,即可证明(1)式. (ii)g( )]-f( )的情形. 义.它不仅给出了该定理的证明,而且给出了求 q( )和r( )的方法.但是在文[1,2]中, 整数的带 余除法定理是利用最小数原理证明的,而该定理与 多项式带余除法定理在形式和内容上都有一致性...