本章前置知识 (1)常用的数学关系 (2)量子力学准备 (3)傅里叶展开 1. 近似处理 (1)固体系统哈密顿量 (2)三大近似 2. 布洛赫定理 (1)定理表述 (2)定理证明 (3)量子数k 3. 在倒格空间中的推论 (1)按格矢平移的等价性 (2)正交性 (3)完备性 (4)晶格动量 ...
它是由德国物理学家费里克斯布洛赫(Fritz Bloch)在1929年发现的,概括性地描述了离散有限系统的电子状态,在量子力学领域得到了广泛的应用。 一、布洛赫定理的内容 布洛赫定理指出,一个简单离散系统中电子状态的波函数,在一个周期序列上必须满足以下条件: 1、波函数在周期序列的最后一节点,必须与在周期序列的第一节点...
布洛赫(Bloch)定理:当势能具有周期性时,其中的粒子所满足的薛定谔方程的解ψ满足以下性质ψk(r+Rl)=eik⋅Rlψk(r)其中k是波矢,Rl是格矢。 还可以等价的表示为:ψ具有以下形式ψk(r)=u(r)eik⋅r其中u是周期函数u(r+Rl)=u(r). 布洛赫定理的证明 引入平移算子TRl:TRlf(r)=f(r+Rl)首先,从定义...
Bloch定理 数学表示：T(Rl)ψn(k，r) = ψn(k，r+Rl) = exp(ik·Rl)·ψn(k，r)ψn(k，r)称为Bloch函数，用它描写的电子也称为布里赫电子 相关推论 推论一：晶格电子可用通过晶格周期性调幅的平面波表示。由此我们知道k的物理意义 波矢 推论二：若Km·Rl = 2nπ，即Km为倒格矢，那么 ψn(k...
该定理指出,如果一个在单位圆内解析的函数 f(z),满足 f(0)=0 且 f(z)=z+a(a 为常数),那么这个函数可以表示为 f(z)=z+a/z 的形式。换句话说,布洛赫定理描述了满足特定条件的解析函数的结构。 二、布洛赫定理的证明方法 为了证明布洛赫定理,我们可以使用解析函数的柯西(Cauchy)积分公式。假设 f(z)...
布洛赫定理指出，如果一个函数在一个区间内可积，那么这个函数在这个区间内的积分等于该函数在区间内任意分割的子区间上的积分的极限。这个定理在数学分析、实变函数等领域有着广泛的应用。02一维近自由电子近似的基本概念 1.布洛赫定理的表述 布洛赫定理表述为：对于周期性势场，电子运动的波函数具有Bloch函数的周期...
一．布洛赫定理 晶体中的电子波函数是按照晶格周期性进行的调幅平面波.即（以一维为例）（k,x）＝u（k，x）eikx其中u（k，x）＝u（k,x+na）晶体中的电子波又称为Bloch波。讨论：∣（k,x）∣2＝∣u（k，x）∣2∣（k,x＋na）∣2=∣u（k,x+na）∣2∵u（k，x）=u（k,x+na）∴...
布洛赫定理是由瑞士物理学家布洛赫(Bloch)于1928年提出的。它是描述周期性势场中粒子(如电子)行为的一种数学模型。根据布洛赫定理,晶体中的物理特性可以由一个周期函数和平面波函数的乘积来描述。 具体而言,布洛赫定理给出了如下形式的波函数表示: ψ(r) = u(r) * exp(ik•r) 其中,ψ(r)表示晶体中的...
布洛赫定理(共31张PPT)第一节布洛赫定理 本节主要内容:电子在一个具有晶格周期性的势场中运动 VrVrRn 其中 R 为任意格点的位矢。n 2m22VrE 2.布洛赫定理 当势场具有晶格周期性时，波动方程的解具有如下性质：(rRn)eikRn (r),其中k为电子波矢，Rnn1a1n2a2n3a3是格矢。根据布洛赫定理波函数写成如下形式...