然后,解方程 |A - λI| = 0,求得特征值 λ1 = 5 和λ2 = 2。 对于特征值 λ1 = 5,解方程 (A - 5I)x = 0,可以得到特征向量 v1 = [1; 1]。 对于特征值 λ2 = 2,解方程 (A - 2I)x = 0,可以得到特征向量 v2 = [2; -1]。
(2)利用特征向量的性质计算,先利用特征向量表示向量β,后将求A 5 β的值的问题转化成求有关特征向量的计算问题. 解答: 解:(1)矩阵A的特征多项式为f(λ)= =λ 2 -5λ+6, 令f(λ)=0,得λ 1 =2,λ 2 =3, 当λ 1 =2时,得α 1 = ,当λ 2 =3时,得α 2 = .(7分) (2)由 =m...
另一方面,实对称阵属于不同特征值的特征向量一定正交,这个可以直接验证,也可以从谱分解得到. 回到你的问题,u2和u3是两重特征值,并且一定有两个线性无关的特征向量β2,β3. 再利用正交性得到x1-x2+x3=0,而这个方程的非零解也一定是u2或u3的特征向量,取出这个方程的解空间的一组基就可以作为u2和u3的特征...
一般来说,这需要解特征方程 |λI - A| = 0,其中λ是特征值,I是单位矩阵,A是给定的矩阵。 2. 构造特征向量方程:一旦我们得到特征值λ,接下来就要构建方程 (λI - A)x = 0,这里的x就是我们要找的特征向量。 3. 解线性方程组:将上面的方程转化为线性方程组,然后解它。解这个方程组通常需要用到行简化...
2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是B，求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。
已知一个矩阵 A 的特征值 λ , 和对应的特征向量 x ， 则满足 Ax = λx，x^TAx = x^Tλx x^TA^Tx = x^Tλx, A^Tx = λx 这个矩阵转置 A^T 的特征值 λ 和特征向量 x 不变。
(1) M2=;(2) 矩阵M的特征值为1,3,分别对应一个特征向量为,. (1)根据矩阵的乘法运算法则计算可得答案; (2)根据特征多项式求得特征值,根据特征值求出特征向量即可. 【详解】(1) M2= =. (2) 矩阵M的特征多项式为f(λ)==(λ-1)(λ-3). 令f(λ)=0,解得M的特征值为λ1=1,λ2=3. ①当λ...
【详解】分析:(1)先根据特征值的定义列出特征多项式,令解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量; (2)根据矩阵A的特征多项式求出矩阵A的所有特征值为3和-1,然后根据特征向量线性表示出向量,利用矩阵的乘法法则求出,从而即可求出答案. 详解(1)矩阵的特征多项式为, 令,解得,, 当时,解得...
如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量,那么可以用这些信息来还原矩阵 因为Ap1=p1λ1, Apn=pnλn A[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn} A=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1} 求出特征值之后,把特征值代回到原来的方成里,这样每一行的每一个数字都是已知的,就成了一个已知...
∴矩阵M的属于特征值2的一个特征向量为. 解:(1)设M=,则 =3=,故 =,故 联立以上两方程组解得a=-1,b=4,c=-3,d=6, 故M=. (2)由(1)知M=,则矩阵M的特征多项式为 =(λ+1)(λ-6)+12=λ25、 令f(λ)=0,得矩阵M的特征值为2与3. 当λ=2时,,故3x-4y=0 ∴矩阵M的属于特征值2的一...