(H是底面正方形对角线交点),外接球球心在高PH上,设正四棱锥的底面边长为a,由0x3=a2= 2 二 6 3,得a=6.,设球的半径为r,则由OH2+CH2=0C2得(3r+(32=2,解得r=2.故选:A.[点睛]本题考查正四棱锥与其外接球,解题关键是掌握正四棱锥的性质,其外接球球心一定在其高上(实际上内切球球心也在...
[分析] 作出图形正四棱锥,如图,是正四棱锥的高(是底面正方形对角线交点),外接球球心在高上,在直角三角形中应用勾股定理求得球半径. [详解]解:如图正四棱锥,是正四棱锥的高(是底面正方形对角线交点),外接球球心在高上,设正四棱锥的底面边长为, 由,得. ,设球的半径为, 则由得,解得. 故选:A.反...
解析 A 答案A 解析 如图所示,在正四棱锥P-ABCD中,O1为底面对角线的交点,O为外接球的球心. VP-ABCD=×S正方形ABCD×3=6, 所以S正方形ABCD=6,即AB=. 因为O1C==. 设正四棱锥外接球的半径为R,则OC=R,OO1=3-R, 所以(3-R)2+()2=R2,解得R=2. 所以外接球的表面积为4π×22=16π....
[答案]A 本题考查四棱锥的体积,球的表面积,属基础题. 易知球心在正四棱锥的高线上,由此列方程求出球的半径,即可得解. [解答] 解:正四棱锥的高为3,体积为6, 底面积为6,正方形边长为,正方形的对角线为, 设球的半径为R,则, , 球的表面积为. 故选A. [解析]反馈...
解:因为这个正四棱锥的体积为6,高为3,所以V= 13×s×3=6 ,所以该正四棱锥的底面积为6,所以底面边长为 6 ,所以底面正方形对角线的一半为 3 ,设该正四棱锥的外接球的半径为R,则满足R2=3+⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠3-R2 ,解得R=2 ,所以这个球的体积为V= 43×π×23= 323π . 故答案为:...
已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积为( ) A. 16π B. 20π C. 24π D. 32π E. h,底面边长为a,由V
已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球的表面积是( ) A. 16π B. 20π C. 24π D. 32π 答案 由V=a2h=a2=6,a=6 3,可利用三角形相似计算出r=2,S球=4πr2=16π,故选A。相关推荐 1已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球的表面积是( ) ...
【题目】已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的半径为()A.2B. √5C. √6D. 3 答案 【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上,记为0PO=AO=R, PO_1=3 , OO_1=3-R在 Rt△AO_1O 中,R2=3+(3-R)2得R=2∴球的半径为2.故选:A.【球的表面积】①...
【答案】 16π 【解析】 试题分析:正四棱锥的高为3,体积为6,易知底面面积为6,边长为 . P Q C 01 A B 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO 1 上, 记为O,PO=AO=R,PO 1 =3,OO 1 =3-R, 在Rt△AO 1 O中,AO 1 = ,AC= ,由勾股定理R 2 =3+(3-R) 2 得R=2, ∴球的表面积...