自变量性质不同:差分方程的自变量是离散的,而微分方程的自变量是连续的。 表示方法不同:差分方程通过差分运算符表示相邻时刻之间的差异,而微分方程则通过导数运算符表示变量对时间或空间的变化率。 应用领域不同:差分方程更适用于处理离散数据或需要精确控制时间步长的场景...
差分方程的解是离散的数列或数列的生成规则。 2. 微分方程(Differential Equation)描述的是连续变量之间的关系。它使用导数和函数 本身来表示变量之间的变化率。微分方程中的变量是连续的,可以取任意实数值。微分方程 广泛应用于自然科学领域,如物理学、生物学和工程学等。微分方程的解是一个连续函数或 一组连续函数...
7.高阶微分方程:高阶常系数线性方程 Yn'+a1(x)Yn-1'+...+an(x)y=f(x) n阶齐次线性微分方程,n阶非齐次线性微分方程,函数组线性相关与无关(若两个函数:无比值) (1)二阶常系数齐次线性方程:y''+ay'+by=0 【通解】 第一步 特征方程 入^2+a入+b=0, 第二步 根据特征方程判别式Δ=(a^2-4b...
使用差分方程来逼近微分方程(其中一种) 从高等数学的知识知道,导数本质上是信号值的差除以时间的差,并对它进行求极限,那么从这点,我们就可以推得使用极限形式的表达式来替换导数是可行的,但是如果直接用极限,不就等于导数了吗,这样意义不大。另外,信号可分为连续时间信号和离散时间信号,所以可以用离散时间信号来替...
这个微分算子法还可以应用到常系数线性方程组的求特解中, 对于微分方程组 \left\{ \begin{array}{c} p_{1,1}(D) y_1(x)+p_{1,2}(D) y_2(x)+\ldots+p_{1,n}(D) y_n(x)=f_1(x) \\ p_{2,1}(D) y_1(x)+p_{2,2}(D) y_2(x)+\ldots+p_{2,n}(D) y_n(x)=f_...
一、微分方程的基本概念 含有未知函数的导数或微分的方程，称为微分方程.未知函数为一元函数的微分方程，叫常微分方程.未知函数为多元函数的微分方程，叫做偏微分方程.这里我们只讨论常微分方程，简称为微分方程，例如 d2ydypqyf(x);2dxdx dyy2x;dxdny10;...ndx 解：满足等式的函数...
对于给定的初值条件，存在一个唯一的解满足微分方程和初值条件。这个解称为解的存在唯一性。然而，对于一些复杂的微分方程，证明解的存在唯一性是非常困难的。02 微分方程的解法 分离变量法 01 适用范围 常用于求解具有特定形式的微分方程，如波动方程、热传导方程等。02 03 解法描述 实例 将微分方程中的未知函数分离...
使用差分方程来逼近微分方程(其中一种) 从高等数学的知识知道,导数本质上是信号值的差除以时间的差,并对它进行求极限,那么从这点,我们就可以推得使用极限形式的表达式来替换导数是可行的,但是如果直接用极限,不就等于导数了吗,这样意义不大。另外,信号可分为连续时间信号和离散时间信号,所以可以用离散时间信号来替...
第九章微分方程与差分方程简介9.1微分方程的基本概念一、微分方程的定义二、微分方程的解 一、微分方程的定义 定义 凡含有未知函数导数(或微分)的 有时简称为方程，未知函方程称为微分方程，数是一元函数的微分方程称做常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称做偏微分方程.本章仅讨论常微分方程,并简称为微分...
7.高阶微分方程:高阶常系数线性方程 Yn'+a1(x)Yn-1'+...+an(x)y=f(x) n阶齐次线性微分方程,n阶非齐次线性微分方程,函数组线性相关与无关(若两个函数:无比值) (1)二阶常系数齐次线性方程:y''+ay'+by=0 【通解】 第一步 特征方程 入^2+a入+b=0, 第二步 根据特征方程判别式Δ=(a^2-4b...