1.一阶齐次线性差分方程 y_{t+1}-p_t y_t=0\\解此方程 y_1=p_0y_0\\ y_2=p_1y_1\\ \dots\\ y_t=p_{t-1}y_{t-1}\\逐项代入得 y_t=p_{t-1}p_{t-2}\dots p_1p_0y_0=y_0\prod_{i=0}^{t-1}p_i\\其中y_0 是一个常数,故其通解形式可写作 y_t=C\prod_{i=...
定理2、若Y_{(t)}是方程Ⅱ的通解,Y^{*}_{(t)}是方程Ⅰ的特解,那么Y^{*}_{(t)}+Y_{(t)}是方程Ⅰ的通解 现在介绍一些基本差分方程类型的解法 1、一阶常系数线性差分方程 一阶常系数线性差分方程的一般形式为y_{t+1}-ay_{t}=f(t),其中a为不为0的常数。 (1)当f(t)=0时,方程变为y_...
差分方程 y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0，k=0,1,2,...,n-1（n个离散方程组）y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，就可以计算出y(k/n)的近似值了。本理论 利用§1基 差分方程 1.差分 2.任意数列{xn},定义差分算子Δ如下：数列再应用差分算子，有 Δ2xn=Δ（Δkxn).Δxn=...
差分方程与微分方程的关系 联系 差分方程和微分方程都是数学模型,用于描述动态系统的行为。差分方程可以 看作是微分方程的离散化形式。 区别 微分方程描述的是连续变量的变化规律,而差分方程描述的是离散变量的变化 规律。此外,微分方程中的导数表示的是连续变量的变化率,而差分方程中的 差分表示的是离散变量的增量...
齐次差分方程:当方程右侧没有常数项或已知函数项时,即f(t)=0,方程变为齐次差分方程。形式如:yt+n + a1yt+n-1 + ... + anyt = 0。 非齐次差分方程:与齐次差分方程相对,非齐次差分方程右侧含有非零的常数项或已知函数项。 常系数与变系数 ...
(一)一阶齐次差分方程: yx+1−ayx=0 递推法: yx+1=ayx=a×ayx−1=a3yx−2=…=ax+1y0 y0=f(0) yx=ax⋅y0⋅k=c⋅ax (特解) (二)一阶非齐次差分方程 yx+1−ayx=f(x) 1、 f(x)=b y_{x+1}=ay_x+b
在数学上,递推关系(recurrence relation),也就是差分方程(difference equation),是一种递推地定义一个序列的方程式:序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的(混沌的)性质,他们属于数学中的非线性分析领域。
差分方程 第八讲 差分方程模型 一、差分方程介绍 规定t 只取非负整数。记为变量在t 点的取值，则称t y y t t t y y y −=Δ+1为的一阶向前差分，简称差分，称Δ为的二阶差分。类似地，可以定义的阶差分。t y t t t t t y t t y y y y y y +−=Δ−Δ=ΔΔ=+++12122)...
差分方程的基本概念 定义与例子 •差分方程是描述离散序列变化的方程式。例如，考虑一个数列{an}，我们可以写出一个差分方程：a{n+1}=2a_n+3。差分方程的类型 差分方程主要分为以下几类 滞后差分方程和超前差分方程非线性差分方程 常系数线性差分方程变系数线性差分方程 差分方程的解 求解差分方程的方法...