(一)一阶齐次差分方程: yx+1−ayx=0 递推法: yx+1=ayx=a×ayx−1=a3yx−2=…=ax+1y0 y0=f(0) yx=ax⋅y0⋅k=c⋅ax (特解) (二)一阶非齐次差分方程 yx+1−ayx=f(x) 1、 f(x)=b y_{x+1}=ay_x+b
一阶线性差分方程 1.一阶齐次线性差分方程 2.一阶非齐次线性差分方程 三、线性差分方程通解的结构 四、二阶常系数线性差分方程 1.二阶常系数齐次线性差分方程 2.二阶常系数非齐次线性差分方程 一、差分方程的概念和性质 定义 设函数 yt=y(t) ,当自变量 t 依次地取遍非负整数时,相应的函数值排成...
步骤1：确定差分方程的递推关系式。步骤2：选择初始值（通常根据题目条件或实际情况确定）。步骤3：根据递推关系式，逐步迭代计算新值，直到满足收敛条件或达到预设的迭代次数。步骤4：验证解的正确性，可使用数学归纳法等方法进行验证。3. 示例解析 考虑一个简单的差分方程：un=2un−1，其中u1=1，要求计算u5。
定义：线性差分方程是指方程中每一项都是输入序列、输出序列或其延迟的线性组合，且满足叠加性和齐次性的差分方程。特点：方程中的系数均为常数，且输出与输入之间的关系是线性的。应用：广泛应用于线性离散时间系统的分析和设计。2. 非线性差分方程 定义：与线性差分方程相对，非线性差分方程中至少包含一项是非线...
使用差分方程来逼近微分方程(其中一种) 从高等数学的知识知道,导数本质上是信号值的差除以时间的差,并对它进行求极限,那么从这点,我们就可以推得使用极限形式的表达式来替换导数是可行的,但是如果直接用极限,不就等于导数了吗,这样意义不大。另外,信号可分为连续时间信号和离散时间信号,所以可以用离散时间信号来替...
差分方程 y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0，k=0,1,2,...,n-1（n个离散方程组）y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，就可以计算出y(k/n)的近似值了。本理论 利用§1基 差分方程 1.差分 2.任意数列{xn},定义差分算子Δ如下：数列再应用差分算子，有 Δ2xn=Δ（Δkxn).Δxn=...
解:(1) 列出y(k)的差分方程 零输入响应的定义和求解 1.零输入响应的定义 零输入响应:离散系统的激励为零,仅由系统的初始状态引起的响应,用yzi(k)表示。 2.初始值的确定 3.求解步骤 (1)求特征方程的特征根; (2)设定齐次解; (3)直接代入初始状态 yzi(-l), l = 0, 1, … n-1, 求待定系数 ...
差分方程 第八讲 差分方程模型 一、差分方程介绍 规定t 只取非负整数。记为变量在t 点的取值，则称t y y t t t y y y −=Δ+1为的一阶向前差分，简称差分，称Δ为的二阶差分。类似地，可以定义的阶差分。t y t t t t t y t t y y y y y y +−=Δ−Δ=ΔΔ=+++12122)...
差分方程的通解公式：y(t)=yA(t)+ (t)。1、差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程。如果差分方程的解中含有 个数与此差分方程的阶数相同的 任意常数，且这些常数相互独立。则称这样的解为差分方程的通解。2、在求微分方程的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程...
一、差分方程中的基本概念二、常见差分方程的解结构及常规类型的差分方程通解 一、差分方程中的基本概念 (可以类比之我们熟悉的微分方程中的概念) 定义记则称为函数的一阶差分,记为定义:记yt=y(t),则称yt+1−yt为函数yt的一阶差分,记为Δyt. 同理可定义二阶差分同理可定义二阶差分Δ2yt=Δ(Δyt...