积分法 若f(x)的积分∫0xf(x)更好展开,则∫0xf(x)展开后的幂级数积分为f(x)的幂级数展开式 变量替换法 若(1)f(x)=∑n=0∞fn(x0)n!xn(2)收敛域为(-R,R)(3)φ(x)也在收敛域(-R,R) 则上式x可换成φ(x) ps:收敛域不变,但端点要重新考虑 利用等比级数求和公式 a(1−xn)1−x=...
本篇文章简单介绍了几种高等数学无穷级数中函数展开成幂级数的几种方法。 首先基本的展开公式要记住: ex=∑n=0∞1n!xn (−∞<x<+∞) sinx=∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1 (−∞<x<+∞) 11+x=∑n=0∞(−1)nxn (−1<x<1) (1+x)α=1+∑n=1∞α(α−1)Λ(α−...
一、泰勒级数的定义泰勒级数是一个无穷级数，它可以表示为一个函数在一个点的邻域内的无限展开。具体地，对于一个可导函数f(x)，在某一点的x=a处，可以展开成如下形式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+f'''(a)(x-a)^3/3!+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!+...其中，f^(...
我们可以将其展开为傅里叶级数：f(t)=Acosφ+∑n=1∞(2n−1)Acosnπωt+φ其中，an=2n−1Acosφ，bn=(2n−1)Acosnπωt+φ。通过比较展开前后的误差，我们可以发现当展开到第N项时，误差已经很小了。因此，在实际应用中，我们通常只展开函数的有限个项数。另外，傅里叶级数展开还可以用于信号处...
1 通过旋转方式创建如下所示的圆锥曲面，当然也可以是其它复杂曲面，本例只讲方法，所以选取的源面组相对简单，复杂面组的展开方法跟这个是一样的。2 切一个名义上的细缝。先拉伸一个平面，然后用该平面将圆锥曲面切出一个宽度为零的细缝，便于后面沿此缝展平，效果如下图所示。3 创建原点。采用基准点工具，在...
PRO/E如何将曲面展开成平面 简介 介绍在PRO/E把曲面展开成平面的方法 工具/原料 PRO/E软件 方法/步骤 1 打开一个曲面文件 2 展开前先要创建一个基准点，点击基准点创建工具 3 选择一个顶点来创建基准点，完成后确认 4 点击---插入---高级---展平面组-- 5 先选择要展平的曲面，然后点击刚刚创建的基准点...
利用常见函数的幂级数展开式f(x)=x/(2+x-x^2) =x/((2-x)(1+x)) =A/(2-x)+B/(1+x)比较两边系数可得:,即:((x+1)/1-(x/2-1)/1)x/(x^2)-((x+1)/1-(x-z)/t)x/1=(x) 而:,1/(1-x/2)=∑_(n=0)^∞(x/2)^n,x∈(-2,2) ,x∈(-2,2),故:f(x)=x/(2+x...
当然在很多时候,微分方程是非常难求解的,对于某些很难求得其解的微分方程,我们反而需要通过解的连分数形式,来求方程的解。通过连分数来求微分方程的解,这也是连分数最重要的应用之一。当然这里我们主要还是关系如何把微分方程的解展开成连分数形式。 在研究连分数的历史上,Riccati方程是被研究的最多的一类微分方程。
如何将函数f=arctan展开成x的幂级数 答案 1、arctanx 的麦克劳林级数展开式,必须分三段考虑: -∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞2、分成三段的原因是: A、在展开过程中,必须先求导,再积分; B、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式; C、运用等比求和公式时,必须...
函数展开成幂级数的一般方法是：1、直接展开 对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。2、通过变量代换来利用已知的函数展开式 例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。3、通过变形来利用已知的函数展开式 例如要将 1/(1+...