解:函数,x∈[0,n]作偶延拓后的函数如下图.由于f(x)按段光滑,所以可展开为傅里叶级数,又f(x)是偶函数,故其展开式为余弦级数.由系数公式得.当n≥1时,n=2k-1-|||-二-|||-0-|||-n=2k.=0-|||-n.故1(x)=x=42-|||-1-|||-c0s(2n-1)x,x∈[0,]-|||-2-|||-(2n-1)2. 结果...
【解析】解将f(x)作偶延拓,再以2π为周期作周期延拓,延拓后的函数满足狄利克雷收敛定理的条件.因a_0=2/π∫_0^xf(x)dx=(2h)/π 所以a_n=2/π∫_0^xf(x)cosxdx=2/(nx)sinx⋅(n=1,a,n) f(x)=h/π+2/π∑_(x=1)^m(sindx)/ncosx=1,0≤xb,;0,;nx≤1,;1/2,;x=h.零. ...
解析 解:对进行偶延拓,延拓为周期是的偶函数,则,当 5分当时,级数收敛于。 8分 结果一 题目 (本小题8分) 将函数展开成余弦级数 。 答案 解:对进行偶延拓,延拓为周期是的偶函数,则,当 5分当时,级数收敛于。 8分相关推荐 1(本小题8分) 将函数展开成余弦级数 。
展开成正弦级数,作奇延拓,得F(x),使F(x)≡f(x),x∈[0,l],再将F(x)周期延拓成(-∞,+∞)上以2l为周期的周期函数G(x),在(-l,l]上,G(x)≡F(x).于是 a n =0 (0≤x≤l) 展开成余弦级数.类似于上面的延拓方法,把f(x)进行偶延拓. b n =0 $展开成正弦级数.注意到f(0)=0,作奇延拓...
将f(x)=x,x∈[0,π]分别展开成正弦级数和余弦级数. 答案 解(1)将f(x)奇延拓成F(x)=x,x∈[-π,π],如图10-3所示.且当x∈[0,π) 时,F(x)=f(x).由于F(x)是奇函数,所以 a_0=0, a_n=0(n=1,2,⋯) ,b =2/π∫_0^πf(x)sinπxdx=2/π∫_0^πxsinπxdx=2/π∫_0^...
百度试题 结果1 题目将函数展开成余弦级数为___ 。相关知识点: 试题来源: 解析 将函数展开成余弦级数为 .反馈 收藏
试题来源: 解析 解 若将函数进行奇延拓 则傅里叶系数为 an0(n0 1 2 ) 因此 函数展开成正弦级数为 x(0 h)(h ) 当xh时 若将函数进行偶延拓 则傅里叶系数为 (n1 2 ) bn0(n1 2 ) 因此 函数展开成余弦级数为 x[0 h)(h ) 当xh时 ...
解析 解:函数f(x),延拓后的函数如下图.由于f(x)按段光滑,所以可展开为傅里叶级数,又f(x)是偶函数,故其展开式为余弦级数.因,所以由系数公式得.当时,3/m(n-3)sin(2n+1)/4[3/m∫_0^ssin(ωst)/4+1/4]所以f(a)=1=a+a+1;a=b-2a4.为所求. ...
将函数f(x)=sinx;0,. 0≤x≤π/(2) 展开成余弦级数π/(2)x≤π 相关知识点: 试题来源: 解析 f(x)=1/π+1/πcosx-4/π∑_(m=1)^∞1/(4n^2-1)cos2nx(0≤xπ,x≠qπ/(2)) ,当 x=π/(2) ,级数收敛 T-1/2 结果一 题目 已知函数f(x)=\left\{ \begin{array}{l}{2x{}...
0(n=2k)a=xx=3于是fx)=x-12(3++c5πx3(0≤x≤3)再将f(x)作奇延拓,则有an=0(n=0,1,2,3,…)b=xn等dx=(-)+9(n=1,2,3,…)72π于是/ ( ) = = ( sin 3+ ++)(3π工(0≤x3)在x=3处,此级数收敛于0对于定义在任意区间[a,b]上的函数f(x),若它满足狄利克雷定理的条件,令=,...