证明:(1)若 A 是开集,任取 x\in A ,由引理1得存在 x 的开邻域 V ,满足 \overline{V}\subset A ,且 \overline{V} 是X 的紧子集,则 V 是A 的相对开集,\overline{V} 是A 的紧子集,且 x\in V, V\subset\overline{V} ,则 A 在x 处局部紧致,因而A 是局部紧致的。(2)若A 是闭集,任取x...
但是, 紧致性的条件太强,以至于 n维欧氏空间E⏫也不是紧致的(E⏫的闭子集是紧致的)。本节介绍紧致性的两个方面推广一一 局部紧致和仿紧的。定义9 设X为拓扑空间,如果 X的每一点x X都有一个紧致的邻域,则称 X为局部紧致 空间。注释:“ x X,都有一个紧致的邻域”,表示至少存在一个,并不是说 x的...
定理7.6.1每一个局部紧致的空间都是正则空间. 证明 设X是一个局部紧致的Hausdorff空间,设x∈X,U是x的一个开邻域.令D是x的一个紧致邻域,作为Hausdorff空间X的紧致子集,D是X中的闭集.由推论7.2.4,D作为子空间是一个紧致的Hausdorff空间,所以是一个正则空间. 是x在子空间D中的一个开邻域,其中 是集合D在拓...
X中的每一个点都有一个紧致的邻域,则称拓扑空间X是一个局部紧致空间.由定义立即可见,每一个紧致空间都是局部紧致空间,因为紧致空间本身便是它的每一个点的紧致邻域.n维欧氏空间也是局部紧致空间,因为其中的任何一个球形邻域的闭包都是紧致的.定理7.6.1每一个局部紧致的空间都是正则空间.证明 设X是一个局部紧...
实数集中紧致等价于有界闭,根据局部紧致的定义,如果Q是局部紧致的,那么对任意有理数,存在它的紧致邻域,而这个邻域是有理数的子集(且不能是单点集),所以不可能是闭集,所以不紧致,矛盾。所以Q不局部紧致 习惯性暴走 人气楷模 12 因为对任意r属于Q,K={x属于Q||x-r|<=a}在R中不是紧的.这里用到K在R中...
命题设X与Y均为局部紧致 Hausdorff 空间,f:X→Y为连续映射, 则f是闭映射.证首先把两个空间一点紧致...
证明 设X是一个局部紧致的Hausdorff空间,设x∈X,U是x的一个开邻域.令D是x的一个紧致邻域,作为Hausdorff空间X的紧致子集,D是X中的闭集.由推论7.2.4,D作为子空间是一个紧致的Hausdorff空间,所以是一个正则空间. 是x在子空间D中的一个开邻域,其中 是集合D在拓扑空间X中的内部.从而x在子空间D中有一个开邻...
“局部变瘦更紧致”这一说法,通常是指在减肥或塑形的过程中,针对身体的某个特定部位进行锻炼和调整,使该部位的脂肪减少、肌肉线条更加明显,从而达到变瘦且紧致的效果。 局部变瘦:这并不意味着可以单独减少某个部位的脂肪。实际上,人体的脂肪分布是全身性的,当我们消耗热量时,身体会从全身各个部位的脂肪中获取能量...
🌟 你是不是整体看起来很匀称,但局部的肉肉却松松垮垮?🤩 我老婆👩就完全不存在这个问题!她整体都很紧致健康🏋️。今天就来分享她的秘诀! 【女生最容易堆积脂肪的部位!】💪 1️⃣ 腹部:女性👩的脂肪宠儿之一!激素水平变化、不良饮食习惯、缺乏运动🏊都可能导致脂肪堆积。 2️⃣ 大腿和臀部...
?? 当M是局部紧致的度量空间时,得到了比Ekeland变分原理更精细的结论. ??? 度量空间 变分原理 下半连续性 ???O176 0 引言和定理的陈述设(M,d)是完备的度量空间,f:M→R1∪{+∞}是下方有界的下半连续泛函,并且不恒等于+∞.则对任给定的?>0以及x?∈M使得f(x?) x∈M f(y...