即函子−⊗AN将任一正合列M′→M→M″→0映为正合列M′⊗AN→M⊗AN→M″⊗AN→0,注意这里我们使用了加强版本右正合的定义,不需要M′→M是单射(纵观交换代数(七)张量积函子和模的平坦性中右正合性的证明也确实没有用到
同调函子的性质 与正合函子可交换 与有限直和可交换 在满足AB5的Abel范畴中与正向极限、任意余积可交换 在满足AB4/AB4*的Abel范畴中与任意余积/积可交换 投射消解函子的性质 在R-Mod中与正向极限"可交换" 与复形有限直和"可交换" 左导出函子的性质 与正向极限可交换的条件 与有限直和可交换 ...
导函子 释义 derived functor 导函子,导出函子;
右导出函子是一类重要的函子，左导出函子的对偶概念，是由函子T导出的新函子。定义 设 为从具足够内射对象的阿贝尔范畴 到另一个阿贝尔范畴 的左正合函子。设 A ∈ ，F 作用于 A 的内射分解 得到链复形 定义 ，称为F的右导出函子。性质 1.是 到 的加性函子，且与用到的内射分解的选取无关。2....
同调代数中导出函子的概念是处理范畴中对象间关系的有力工具。当我们讨论的范畴都是Abel范畴，且具备足够多的投射/内射对象时，导出函子的定义变得清晰。第n个左导出函子可以理解为先对对象进行投射消解，然后通过给定的函子作用，最后计算同调。投射消解函子的选取是唯一的，这保证了导出函子的定义是...
同调代数-导出函子4本节主要介绍了导出函子的概念，特别是[公式] 作为[公式] 的右导出函子和[公式] 的左导出函子。接下来的内容涉及多个数学概念，如Ext和Tor的性质、2-复形的total complex，以及群的上同调、Koszul复形等。在特定情境下，如[公式] 是Abel范畴中的双加性函子，通过构造的2-复...
[推论]右正合函子 F 是正合的当且仅当 L_iF=0,\forall i\geqslant 1 . [证明]只需证 \Rightarrow: F 正合,则 F(...\to P_1\to P_0\to A\to 0) 正合.丢掉 F(A) 再取同调就是左导出函子,因此有 L_iF(A)=H_i(F(P_i))=0,\forall i>0, L_0F(A)=H_0(F(P_0))=F(A...
书接上回: 交换代数:导出函子和 Tor 函子(上)在上一节我们证明了任一模 M 的投射预解总是存在的,并且任两个投射预解都是同伦等价的,所以诱导出的同调也是相同的,这样通过任取一个投射预解并用同调模定义导…
为左正合的，其右导出函子记为 。Tor函子：同样考虑 -模范畴，对任一 -模 ，函子 为右正合的，其左导出函子记为 。群上同调：设 为群。所谓 -模是指被 作用的阿贝尔群，-模范畴可以理解为 -模范畴。对任一 -模 ，定义 ，这是一个左正合函子，其右导出函子即群上同调函子 。推广 现代的导范畴...