乘积封闭性:若两个对合矩阵( A )和( B )可交换(( AB = BA )),则( AB )仍为对合矩阵。 转置对称性:若( A )是对称矩阵或正交矩阵,其转置( A^T )也满足对合条件,即( (A^T)^2 = I )。 幂零矩阵不兼容性:对合矩阵不可能是幂零矩阵(即存在( k )使( A^k = 0 )...
对合矩阵是满足特定幂等性质的方阵,其核心特征在于矩阵与自身相乘后得到单位矩阵。这类矩阵在结构分解、秩的关系及逆矩阵等方面具有独特性质,广泛
1、行列式 对合矩阵的行列式为±1 对 A2=E 等式两边取行列式,得到|A|²=1,故在实数域上对合矩阵的行列式为±1.(my question:实际上在任何数域上都为±1,why?) 2、对合矩阵的逆等于自身 很显然的结论,(虽然我半天没看出来) A2=E⇔AA=E⇔A=A−1 3、二阶对合矩阵的形式确定 (abcd)2=(a2+b...
矩阵分解的核心思路是寻找更基础的矩阵组合形式。对于对合矩阵，其关键性质是特征值只能为±1。根据这个特性，可以构造两类分解方式。第一种分解适用于对称对合矩阵，其分解式为A= P -Q，其中P和Q是正交投影矩阵，满足P+ Q =I。例如，取二维空间中的对称矩阵A=[10;0-1]，分解为P=[10;00]与Q=[00;01]...
本文介绍了对合矩阵的定义(A²=E),并介绍了相关性质(如特征值只能为1或-1,可相似对角化,对称的对合矩阵是正交矩阵,A⁻¹=A等等) 第2条的证明见链接第16条zhuanlan.zhihu.com/p/67 喜欢的朋友欢迎点个赞! 如有错误,敬请指正! 发布于 2024-01-23 17:33・IP 属地安徽 ...
对合矩阵是线性代数中一类特殊的方阵,其核心特征在于自乘后得到单位矩阵。这类矩阵在数学和工程领域有广泛应用,尤其在对称变换和矩阵分解中具有重要意义。以下从定义、关键性质及实例三个方面展开说明。 一、基本定义 对合矩阵(Involutory Matrix)指的是满足条件 ( A^2 = I ) 的 ( ...
对合矩阵是指平方等于单位矩阵的矩阵。 具体来说,若矩阵 A 满足 A² = I(I 为单位矩阵),则称 A 为对合矩阵。 例如,一个三阶对合矩阵: [ egin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \ -1 & 0 & -1 \ -2 & -2 & -1 \ end{pmatrix} ] 二阶对合矩阵有以下三种形式: 1. ±I,这是单位矩阵的正负...
相似标准型:对合矩阵A的相似标准型可以表示为📈,其中🔍是单位阵,🔄是相似变换矩阵。 对合矩阵的定义:如果矩阵A满足🔄A🔄🔄=A,则称A为对合矩阵。 对合矩阵的可化性:根据定义,对合矩阵A的特征多项式👆(λ)=0,这意味着A有至少两个不同的特征值。因此,A可对角化。 对合矩阵与相似标准型的关系:...
都是幂等矩阵，则 A + B 为幂等矩阵的充分必要条件是 AB =- BA 。定义 矩阵 称为对合矩阵(involutory matrix)，如果 其中 为单位矩阵。若 是n阶方阵，那么 是对合矩阵的充分必要条件是 是幂等矩阵；对合矩阵一定相似于对角阵 其中 ；若 是对合矩阵，那么必有 相关定理 定理1 设 是对合矩阵，则 (1)...