实数域是所有有理数和无理数的集合,构成完备的有序域;复数域是形如a+bi(a,b∈ℝ,i²=-1)的数的集合,构成代数闭域。 实数域定义:有理数域的完备化结果,包含所有极限为实数的数列,满足加法、乘法交换律、结合律、分配律等域公理,并具有全序关系(可比较大小)。复数域定义:扩展实数域引入虚数单位i(i²...
到此我们终于再次认识了我们的老朋友——实数域。但与以前不同,它不再戴有神秘的面纱,经不起细细研究。现在的实数域,建立在十一条域公理、最小上界性之上,有着阿基米德性质、稠密性、根的唯一存在性强而有力而且严格的定义,细细品味这些证明,会对实数域以及一系列证明方法有更深刻的印象。读完这篇文章,实分析的...
柯西序列：定义实数为有理数序列的等价类，确保了数列的极限存在于数系中。3.2 实数域的完备性 实数具有完备性，即每个有界单调数列都收敛于实数。这一性质是数学分析的基石，弥补了有理数的连续性缺陷。3.3 连续性与逼近性 在实数域中，每个数都可以通过有理数无限逼近。这种连续性确保了函数极限的定义具有普适...
其次，为什么确界原理说明了实数域的连续性 第三，我知道有理数系稠密但不连续，是不是稠…实数理论中...
复数域,实数域,数域的区别 简介 1、定义不同（1）数域：设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。常见数域： 复数域C、实数域R、有理数域Q。（2）实数域是实数所在的有理集合，具有连续性、完备性、有序性等性质。...
您好,实数域的维数为2是因为实数域可以看作是一个二维向量空间。向量空间是由一组向量所组成的集合,满足一定的运算规则,其中向量的个数称为向量空间的维数。在实数域中,任意一个实数都可以表示成一个实数乘以1的形式,即a=a*1。因此,实数域中的任意一个元素都可以表示成一个实数乘以1的形式,即可以看作是一个...
解析 数域包括有理数域、实数域、复数域. 有理数是实数域的子域,实数域是复数域的子域.在这个意义上讲有理数域是最小的数域,复数域是最大的数域. “最小”是说,不可能在减少元素的情况下保持域的性质.“最大”是说:不可能在增加不同的元素的情况下仍然保持数域的性质...
实数域 实数域是实数所在的有理集合，具有连续性、完备性、有序性等性质。埃及人早在公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们就意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度。在1871年，德国数学家康托尔最早地...