【解析】 证设t是实数域R的任一自同构,于是由475题知, $$ \tau ( n / m ) = n / m $$.又设a为实数,且$$ a > 0 $$,则必$$ \tau ( a ) > 0 $$: 因为设$$ a = b ^ { 2 } $$,则$$ \tau ( a ) = \tau ( b ) = \tau ( b ) ^ { 2 } > 0 $$ 又若$$ a...
证明实数域R作为有理数域Q上的线性空间是无限维的 答案 解按定义,我们只要证明对任意正整数n,在R内存在n个元素在Q上线性无关考查1,2,22,…,2(2)我们来证明它们在Q上线性无关.如果不然,则必存在一个最小的正整数k,0kn,使2=a.1+a1√2++ak-12(a,∈Q).令f(x)=x4-ak-1xk-1-…-a1x-ao∈Q[...
实数域R的构筑 杨某 数学从小学到大,实数总是其中一个难以跨过的坎。实数到底是什么?在高中,老师说是有限小数的全体和无限小数的全体;又说有限小数和无限循环小数就是有理数,可以写成两个互质的整数之比。让我们记下这些结论。本以为大学阶段正经学数学,总能学清楚了吧,但是又事与愿违。 到了大学,老师又说...
在实数域R中n*1=0，这样的正整数n不存在，故R的特征为0 环R的特征：是指使 nx=0, 对任意的R中元素x 都成立的最小正整数 n. 如果这样的整数不存在, 则称环 R 的特征为0. R 的特征记作 char R。故实数域的特征=0.一切实数的集合。和任意元素是实数的集合A的交集仍是集合A，具有对称...
由于实系数多项式环的极大理想m会对应实数的有限次扩张，也就是R[x]/m是实数域的有限扩张。而复数域...
证明:实数域R上全体n阶可逆方阵的集合GLn(R)关于矩阵的乘法构成群.这个群称为n阶一般线性群 答案 证明(1)设 A,B∈GL_n(R) ,则 A,B 可逆,于是 AB 也可逆,从而 AB ∈GL_n(R) ,所以矩阵的乘法是 GL_n(R) 的代数运算(2)因为矩阵的乘法满足结合律,所以 GL_n(R) 中的乘法运算也满足结合律(3)单...
设R +为全体正实数对运算所作成的空间.证明:实数域R作为它自身上的线性空间与R+同构,并给出一个同构映射.设R+为全体正实数对运算a⊕b=ab,k∘a=ak所作成的空间。证明:实数域R作为它自身上的线性空间与R+同构,并给出一个同构映射。 相关知识点: ...
不一定是实数。但是，反过来，把实数域R作为基域，把复数乘法作为纯量乘法，复数集C是实线性空间。
R作为Q-线性空间不是有限维的, 证明如下.先证明一个引理: 设f(x), g(x)是Q系数多项式, 且f(x)在Q上不可约.如果f(x)与g(x)(在复数域内)有公共根, 那么g(x)是f(x)的倍式.引理的证明: 设d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式, a是二者的公共根, 即有f(a) = g(a) = 0.由...