TO KNOW 陶哲轩实分析(四): 实数 ———完更撒花~(6/6)———[参考文献] 陶哲轩:陶哲轩实分析1 柯西序列 [序列] 设 m 是一个整数。有理数序列 (a_n)^{\infty}_{n=m} 是… 今天数学学...发表于今天数学学... 《陶哲轩实分析》学习笔记与感想 《陶哲轩实分析》看了一百多页终于看到了实数,让我...
4.笔者的教材为《陶哲轩实分析:第3版》,人民邮电出版社2022.12的重印版本。 二、习题解答 2.2.1 证明命题2.2.5。(提示:固定两个变量,对第三个变量进行归纳。) 命题2.2.5(加法是可结合的)对任意三个自然数 a、 b、 c ,有 (a+b)+c=a+(b+c) 成立 证明:我们固定 a 与b ,对 c 采用归纳法。首先证...
因为可以随便取n的值嘛,令m=n,自然就可以随便取m,让P(m)成立了。 这样就把命题具体化了。我们用归纳法处理Q(n) 对n进行归纳。 1.利用提示发现Q(0)成立。 因为根据定义有:m₀≤m≤0,要么m范围为空,此时Q(m)莫须有成立;要么m=m₀=0,根据P(m)性质发现P(m')的取值范围为空,故P(m)成立,那么...
此时得到的所有x_0和其循环往复生成的元素组成的集合即为Y.现在将这种想法用形式化的语言描述出来：不...
近期从网上下载到了陶哲轩写的实分析,确实是本好书。只是全部的习题都没有给出答案。我试着自己做一遍习题,整理一份习题解答。 2.2.1 证明自然数加法是结合的 (a + b) + c = a + (b + c) 数学归纳法 a=0时。 左边: (0+b)+c=b+c
为什么”参见学习笔记中的证明过程：白兔猪：实数的构造——学习思考笔记（五）最小上界性质&陶哲轩《实...
陶哲轩实分析 习题解答 习题3.3 3.3.1 (1) 证明自反性 ∀x∈X,f(x)=f(x) 所以f=f (2) 证明对称性 假设f=g 那么∀x∈X,f(x)=g(x) 所以∀x∈X,g(x)=f(x) 所以g=f (3) 传递性 假设f=g,g=h 那么有 ∀x∈X,f(x)=g(x) ∀x∈X,g(x)=h(x) 所以∀x...
陶哲轩实分析课后习题..2.2.1证明:方法固定b,c,对a进行归纳。基础情形: a=0左边:(a+b)+c=(0+b)+c=b+c //根据加法的定义:设m是自然数,我们定义0+m:=m。右边:a+(b+c)=0+(b+c
陶哲轩实分析习题8.3.4 第一问:证明对于任何集合$X$,$X$具有比$2^X$严格小的基数.这一问可以通过定理8.3.1(Cantor 定理)很容易推出. 第二问:第二问叫我们证明基数大小的传递性.设集合$A$的基数严格小于$B$,集合$B$的基数严格小于$C$,易得$A$的基数小于或等于$C$的基数,假若$A$的基数能等于$C$...
因为集合证明太多了,所以没弄完。而且手机打字真的不得行,因此就不写答案了(开摆)。把笔记贴出来好了。 电子产品就是不适合写数学符号 垃圾输入法连真包含都没有 幕布也不知道抽什么疯 图片都加载不出来 接下来贴两个证明: 3.1.5的部分证明 核心就是将战场拖入逻辑章节 ...