不定积分的导数就是原函数。要求一个函数的导数,我们需要先找到它的原函数(不定积分),然后对原函数求导即可。如果你要求的是不定积分(也称为原函数)的导数,那就是求导反操作,也就是进行积分运算。导函数是原函数的斜率函数,而原函数是导函数的积分。如果给定函数f(x),它的不定积分(原函数)记作F(x)+C,其...
若函数存在第一类间断点,只要假设x=a是其中一个第一类间断点,并令t=a,仿照2.1证明过程,不难得出函数F(x)在x=t点处左、右导数均存在但不相等,因此F(x)在x=t处不可导。所以,函数若存在第一类间断点,必不存在原函数。但是,若函数存在第二类间断点,是否存在原函数则需另行判断。 3.不定积分与原函数的关系...
从前文关于不定积分和原函数的含义中可以看出,只要函数f(x)存在一个原函数,则函数f(x)的不定积分必存在,因此,一个函数不定积分是否存在可以直接用原函数存在定理直接进行判断。假设F(x)是f(x)的一个原函数,则f(x)的全体原函数即不定积分表示如下: 从上可以看出,若函数f(x)存在原函数,则f(x)所有原函数...
一.不定积分(原函数)存在定理: 不定积分存在与否关键要满足两个条件 设为在内的原函数设F(x)为f(x)在I内的原函数 1.验证区间内每一点原函数的导数是否存在 2.导数存在且等于在该点的函数值 F′(x)=f(x) (1)连续函数 f(x) 必有原函数 F(x) : ...
设函数f(x)的不定积分为F(x),即F(x)是f(x)的一个原函数。求导数的操作实际上是计算函数的变化率,即求出函数在某一点的斜率。因为F(x)是f(x)的一个原函数,根据导数的定义,F'(x)就是f(x)在点x处的斜率。因此,对F(x)进行求导数运算,得到的就是f(x)。 综上所述,对一个函数先求...
原函数 原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。 不定积分 不定积分是对一个函数进行原函数求解的过程,也称为反导数。 定积分 1.定积分是个数值; 2.存在性:若函数f(x)在...
积分学,不定积分,原函数与不定积分的概念。积分运算是导数运算的逆运算,所以导数公式表中的每一个公式反转过来就得到了不定积分的公式。利用不定积分的性质及基本公式做习题 4.1 方法/步骤 1 利用不定积分的性质及基本公式做习题4.1第11题 2 利用不定积分的性质及基本公式做习题4.1第19题22题 3 不定...
不定积分是微分的逆运算,它给出了一个函数的所有原函数。首先,让我们来了解一下原函数的概念。原函数是指一个函数f(x)的导数等于另一个函数g(x),即f'(x)=g(x)。例如,函数f(x)=x^2是一个原函数,因为它的导数是f'(x)=2x。原函数的一个重要性质是,如果f(x)是一个原函数,那么f(ax+b)也是...
不定积分就是算原函数,故和求导是相反的过程.而定积分是一种无限求和。或者你学多一点就会发现这种求和可以归结为到一种叫网的极限中去,所以其实是一种极限过程.