证明:如果整数a,b满足(a,b)=1或者2 答案 设(a+b,a-b)=kka+b=ixka-b=jxk2a=i+ xkb=i-j xk如果a,b同为奇数,如果k是奇数,则i和j必定都是偶数,i+j 2显然能被2整除,(a,b)=k,则a,b都是偶数,所以,k不可能k =4.k42(a,b)= 2如果a,b一个是奇数一个是偶数,i,j,k必须都是奇数...
设(a+b,a-b)=k k为大于2的整数.a+b=i*ka-b=j*k=>a=(i+j)/2*kb=(i-j)/2*k如果a,b同为奇数,如果k是奇数,则i和j必定都是偶数,(i+j)/2和(i-j)/2显然能被2整除,(a,b)=k 与已知条件矛盾;如果k是偶数,如果k=4,则a,b都是偶... ...
如果两个正整数A和B满足以下条件:①A(A+1)是B(B+1)的倍数;②A和(A+1)都不是B或者(B+1)的倍数;那么,A+B的最小值是34.
公约数只有1的两个数，叫做互质数 判别方法：（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。（4）相邻的两个自然数...
求证:如果正整数a,b满足(a,b)=1,那么对于任意正整数n,都有(a的n次方,b的n次方)=1出自《信息安全数学基础》
证明: (i)由1.4节定理1:若(a , c)=1, 则(ab , c)= (b , c)。从而 (a2 , b)=(aa , b)= (a , b)=1,以此类推 (an , b)=(aan-1 , b)=(an-1 , b)=(aan-2 , b) = (an-2 , b)=…= (a2 , b)=(aa , b)= (a , b)= 1 (b,an) =(an , b)=1,类似的 (...
解:因为A和(A+1)都不是B或者(B+1)的倍数,所以(A,B)=a,(A+1,B)=b,(A,B+1)=c,(A+1,B+1)=d,且a,b,c,d均不为1,所以A,A+1,B,B+1均不是质数,B可以取8、14……当B=8时,B(B+1)=8×9=23×32因为A和A+1互质,所以A只能取8,与条件②不符;所...
规定:如果分式A和分式B满足A-B=n(n为正整数),则称n为分式A与分式B的“差值”.例如:5/(1-x)-(5x)/(1-x)=5,则5/(1-x)与(5x)/(1-
(i+j)/2和(i-j)/2显然能被2整除,(a,b)=k与已知条件矛盾；如果k是偶数,如果k=4,则a,b都...
假设n是“智慧数”,则至少存在一组正整数a、b,使n=a2-b2(a,b为正整数,且a>b). 情况1:a、b均为奇数,或均为偶数. 分析: ∵a、b均为奇数,或均为偶数 ∴(a+b)、(a-b)均为偶数 此时不妨设(a+b)=2c,(a-b)=2d 又∵n=a2-b2=(a+b)(a-b)=4cd ∴a2-b2为4的倍数,即n为4的倍数. ...