解:(sinx)'=lim(Δx→0)[sin(x+Δx)-sinx]/Δx=lim(Δx→0)[2sin(Δx/2)cosx/Δx](和差化积)=(cosx)lim(Δx→0)[sin(Δx/2)/(Δx/2)]=(cosx)lim(t→0)(sint/t)(令t=Δx/2)=cosx
如何证明y=sinx的导数y=cosx 我来答 1个回答 #话题# 居家防疫自救手册 百度网友8ec1535 2015-02-19 · TA获得超过353个赞 知道小有建树答主 回答量:464 采纳率:0% 帮助的人:224万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:...
回答如图：
若用洛必达法则,就是“循环"论证。也就是说:求sinx的导数的过程中用到了lim(Δx→0)[sin(Δx/2)]/(Δx/2)=1这个结论,得出了(Sinx)'=cosx。如何简洁地证明随着x趋近于0,sinx/x趋近于1(不使用洛必达)? 发布于 2023-02-06 13:32・IP 属地山西 赞同 分享收藏 写下你的评论.....
个人理解
/△x,这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx. 同理，(cosx)’=lim[cos(x+△x)-cosx]/△x, 其中△x→0.而此时cos(x+△x)-cosx＝cosxcos△x-sinxsin△x-cosx→-sinxsin△x，(cosx)’＝lim(-sinxsin△x)/△x=-sinx....
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如何证明cosx的导数为-sinx,求详解🙏🙏🙏 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 二维码 回顶部©2021 作业帮 ...