是的,证明如下:设f'(x)是奇函数,其F(x)是它的一个原函数,则f(-x)=-f(x),F'(x)=f(x)∫F'(x)dx=F(x)+C∫f(x)dx-∫f'(x)dx-F(x)+C∫f(-x)dx-∫F'(-x)dx-∫_0^1|-F''(-x)|dx=-F(-x)+C因为∫f(-x)dx=-∫f(x)dx所以,F(-x)=F(x),即F(x)是偶函数。首先根据题设含义,
百度试题 结果1 题目奇函数的原函数一定是偶函数吗 相关知识点: 试题来源: 解析 一定是偶函数,详情如图所示 反馈 收藏
是的,奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数的原函数只有一个是奇函数,偶函数+常数=偶函数,相当于沿着y轴平移,仍然关于y轴对称,故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。 奇函数 奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫...
答案是否定的。奇函数的原函数不一定是偶函数。原函数的性质不仅取决于被积函数(即原函数的导数)的奇偶性,还受到积分常数的影响。 具体来说,如果f(x)是奇函数,那么其原函数F(x)满足F'(-x) = f(-x) = -f(x) = -F'(x)。这看似表明F(x)可能是奇函数,但实际上,由于不定积分中常数的存在,我们可以...
解析 不一定. 不一定.例如:令f(x)=x^2,(x0)f(x)在原点没有定义,同时不是偶函数.但f'(x)=2x (x不等于0)是奇函数.分析总结。 导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗结果一 题目 导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗? 答案 不一定不一定.例如:令f(x)=,(x不等于0)f(x)在原点没有定义,同时不是...
奇函数的原函数不一定是偶函数。这一结论的成立依赖于原函数的连续性和定义域是否包含原点:当奇函数连续且定义域包含0时,其原函数是偶函数;若奇函数不连续或定义域不包含0,则原函数的偶性无法保证。以下是具体分析: 一、奇函数与偶函数的积分特性 奇函数满足 ( f(-x...
探究导数为奇函数时，原函数是否必定为偶函数？答案是否定的。并非所有情况下，导数为奇函数的原函数都为偶函数。存在反例，证明这一点。首先，理解奇函数与偶函数的基本性质。奇函数 f(x) 满足 f(-x) = -f(x)；而偶函数 g(x) 满足 g(-x) = g(x)。进一步探究导数与原函数关系，我们知道...
导数为奇函数时，原函数不一定是偶函数。以下是反例说明：反例一：设奇函数 $f = x^3$，其导数为 $f’ = 3x^2$，显然 $f’$ 是偶函数。但原函数 $F$ 可以是 $F = frac{1}{4}x^4 + C$，注意到 $F$ 并不是偶函数，因为 $F neq F$。然而，这里的表述可能产生误解...
在某区间上连续的奇函数的一切原函数都是偶函数。这个是正确的，没有反例。证明如下：设f(x)是奇函数...