第三题大整数的乘法。问题描述:通常,在分析一个算法的计算复杂性时,都将加法和乘法运算当作是基本运算来处理,即将执行一次加法或乘法运算所需的计算时间当作一个仅取决于计算机硬件处理速度的常数。这个假定仅在计算机硬件能对参加运算的整数直接表示和处理时才是合理的。然而,在某些情况下,我们要处理很大的整数,它无...
大整数乘法 大整数乘法是一种运算数学中的一种算法，其中应用《乘法定理》将一个大整数式子分解为若干个整数表达式，使之可以通过乘法解决，从而实现大整数乘法的功能。一般来说，大整数的乘法的复杂度是O(m*n).举例说明，假设数字m=333，n=111，先计算出十位数乘积：33*11=363，再计算百位数乘积：3*11=33，...
BigNum类,用一个字符串类型存储这个整数的值,用一个int类型存储这个整数的符号。在创建对象的时候,如果字符串存储的是负整数,那么就应该将这个字符串截取出除符号外的部分来初始化这个对象的字符串属性,并且符号根据具体整数赋值1或0,1表示正整数,0表示负整数。 问题3:假如n不是2的幂,那我们应该怎么做呢? 0,直...
大整数乘法 问题 对于两个很大的整数相乘,比如,两个数的位数都是1024, c语言表示不了这么大的数。不过我们可以使用分治法来求它们的乘积。 解决 不失一般性,两个数A 和 B都是n位,n是2的幂次。如果不满足这个条件,可以通过补0操作,使它们满足。 A: a1a2 B: b1b2 则A*B 可以写为: A*B = (a1*10...
Karatsuba 乘法算法用于整数 x 和 y,基于以下观察: 1.选择一个模数m∈\Bbb{N}^+。任何数字都可以,但最有效的做法是选择接近\sqrt{x}的2的幂次方。这样可以通过位掩码和右移来实现模运算和除法,并确保拆分尽可能平衡。 2.令x_{low}=x mod m,并且x_{high}=⌊x/m⌋。我们有x=mx_{high}+x_{low...
现在有两个大整数X,Y; 设X, Y是n位十进制整数,分段表示如下: 即X=A*10^(n/2)+B, Y=C*10^(n/2)+D 则: 本来可以直接算AD+BC,但是这样效率变低了,所以对AD+BC进行分解优化后得: 计算成本:3次n/2位乘法,6次不超过n位加减法,2次移位,所有加法和移位共计O(n)次运算。由此可得 ...
1.大整数乘法 由于python语言可以实现任意精度的乘法,故这里采用python语言实现常规算法与分治算法的时间效率。结果如下图: 常规算法与分治算法的时间效率 横轴表示相乘两数的位数,纵轴表示常规算法与分治算法分别所用的时间。可以看到,常规算法的时间效率虽然偶尔有些小幅度的波动,但是基本上呈指数增长的趋势。而分治算法...
【例1】两个大整数乘法。 输入两个不超过200位的非负大整数a和b,求a×b的值。 (1)编程思路。 用unsigned num1[200]和num2[200]分别存放两个乘数,用result[400]来存放积。计算的中间结果也都存在result 中。result 长度取400 是因为两个200 位的数相乘,积最多会有400 位。num1[0], num2[0], resu...
1. 试证:对任意整数 n 必有 (1) 6\mid n(n+1)(n+2) ; (2) 24\mid n(n+1)(n+2)(n+3) ; (3) 30\mid (n^{5}-n). 证明:(1)注意到 2\mid n(n+1),\quad3\mid n(n+1)(n+2),\quad[2,3]=6,… 李嘉旻 【080】原创题:对数型递推数列 Dylaaan 【二阶递推的变式】记一道...
1、大整数乘法通常,在分析一个算法的计算复杂性时,都将加法和乘法运算当作是基本运算来处理,即将执行一次加法或乘法运算所需的计算时间当作一个仅取决于计算机硬件处理速度的常数。这个假定仅在计算机硬件能对参加运算的整数直接表示和处理时才是合理的。然而大整数的算术运算。请设计一个有效的算法,可以进行两个n位...