大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。而我们说的大数定理通常是经数学家证明并以数学家名字命名的大数定理，如伯努利大数定理。大...
若\{X_n\}满足一定条件,当n足够大时,这个距离会以非常大的概率接近0,这就是大数定律的主要思想。 定义: 任取\varepsilon>0,若恒有\lim_{n\to\infty}P\left(\left|\overline X_n-\mathbb E\overline X_n\right|<\varepsilon\right)=1,称\{X_n\}服从(弱)大数定律,称\overline X_n依概率收敛...
一、弱大数定律 二、强大数定律 三、反例 3.1 依概率收敛,不一定期望值也收敛到这个极限值。 3.2 依概率收敛,不一定以概率 1 收敛。 一、弱大数定律 弱大数定律(weak law of large numbers)是指,在大样本的情况下,独立同分布的随机变量的样本均值以很大的概率与随机变量的均值非常接近。
大数定律(laws of large number)编辑本段【基本概念】概率论历史上第一个极限定理属于贝努里,后人称之为“大数定律”.概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律.概率论与数理统计学的基本定律之一.又称弱大数理论.编辑本段【主要含义】在随机事件的大量重复出现中,往往呈现几乎必然的规律,这个规律就是...
大数定律大数定律又称“大数法则”或“平均法则”。人们在长期的实践中发现,在随机现象的大量重复中往往出现几乎必然的规律,即大数法则。此法则的意义是:风险单位数量愈多,实际损失的结果会愈接近从无限单位数量得出的预期损失可能的结果。据此,保险人就可以比较精确的预测危险,合理的厘定保险费率,使在保险期限内...
伯努利大数定律是大数定律的另一种形式,它描述了在相互独立的重复试验中,当试验次数趋于无穷时,随机事件发生的频率会趋于其概率。例如在抛硬币的实验中,当抛硬币次数足够多时,正面朝上和反面朝上的频率将接近0.5。 四、中心极限定理 中心极限定理是大数定律的又一种形式,它指出当独立同分布的随机变量的和的标准化...
大数定律是概率论正式化的第一个重要步骤之一。证明这一定律有赖于一些符号的发明。此后，它被分成两个版本：弱和强。在本文中，我将讨论伯努利对二元变量使用的原始版本。二元变量是指只能有两个值的变量，如抛硬币。另一个常见的例子是从一个装有黑球和白球的罐子里取球（每次取完后我们都把球放回罐子里，...
大数定律是指某个随机事件在单次试验中可能发生也可能不发生,但在大量重复实验中往往呈现出明显的规律性,即该随机事件发生的频率会向某个常数值收敛,该常数值即为该事件发生的概率。另一种表达方式为当样本数据无限大时,样本均值趋于总体均值。 现实生活中,我们无法进行无穷...
大数定律(laws of large number)编辑本段【基本概念】概率论历史上第一个极限定理属于贝努里,后人称之为“大数定律”.概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律.概率论与数理统计学的基本定律之一.又称弱大数理论.编辑本段【主要含义】在随机事件的大量重复出现中,往往呈现几乎必然的规律,这个规律就是...