7.多项式环 1、多项式定义:设R是个环,R[x]=:{f(x)=∑k=0nakxk|ak∈R,k=0,1⋅⋅⋅,n,n∈N}中每个元素叫做R上x的多项式;自然引进:常数项、系数、次数degf、首项、首1、相等; 规定deg0=−∞. 多项式环的定义:在R[x]中自然定义加法、乘法,称(R[x],+,⋅)为多项式环; 实际上,设f(...
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唯一分解整环的不可约元素整除多项式的积,当且仅当整除其中一个多项式。 唯一分解整环的多项式是素的,如果系数的最大公约数是单位。 唯一分解整环的多项式在商域多项式环上可约那么在多项式环上可约。 8.域扩张和复数 元素在域上是代数的,如果该元素是域上多项式环的根。否则是超越的。 如果域在环上,那么包含代...
简单来说呢,多项式环就是由多项式组成的一种特殊的数学结构。就好比是一个大家族,家族里的成员都是多项式。你肯定知道多项式吧,像\(2x + 3\)、\(x^{2}- 5x + 1\)这样的式子就是多项式。多项式环就像是把好多这样的多项式聚集在一起,并且给它们定了一些特殊的规则。 有个常见的误区哦,有人可能会觉得多项...
1. 多项式环 1.1 基本定义和性质 多项式是数学中的重要概念,在分析和代数中都有广泛的应用,线性变换也非常依赖多项式的理论。虽然在不同场景下多项式描述的对象有较大差异,但它们却有着类似的代数结构,这里就从纯代数的角度讨论多项式的结构和性质。以下我会花较多口舌
记为P[x],p称为p[x]的系数域。一元多项式环具有通用性质。计算方法 多项式的基本运算之一.对于数域P上的两个多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,g(x)...结合律和乘法对加法的分配律.在代数中，把具有加法和乘法两个代数运算且满足交换律、结合律、分配律的代数系统称为环 ...
多项式 n F[x]{aixi|0in,aiF} i0 •F[x]关于多项式的乘法与加法构成整环,且称F[x]为域上的多项式环。所谓关于多项式的乘法与加法:系数按域F 上的第一个运算(加法)和第二个运算(乘法)进行相应运算 ▪下面我们将证明有关多项式环的一些性质。为此引进记号degf(x),它表示F[x]中的多项式f(x)的次数...
多项式环 多项式是我们大家熟知的概念,以下都是一元多项式: 1 2x+4 x2+2x+3 3x2+5x2+9 ... 所谓的一元就是只有一个未知数,在这里我就不对于一元多项式给出一个严格的定义了,直接解释多项式环。 所谓一个环A的多项式环B,指的是如下: (1) B的每个元是一个一元多项式 ...
多项式环是由一组多项式构成的环。在代数学中,环是一种特殊的数学结构,它包含了加法和乘法运算,并满足一定的运算规则。多项式环是一种特殊的环,它由多项式构成。 在多项式环中,多项式是基本的元素。一个多项式由一组系数和一组指数构成。系数可以是实数、复数或其他代数结构中的元素,而指数则是非负整数。多项式的...