微积分学习笔记11:几个经典的多元函数
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【高数入门】076 多元函数微分的几何应用 这部分内容听起来名字有点绕,曲线、曲面、切线、切面、法线、法平面,很多同学总是分不清到底谁和谁才是一家。 大家记住啊,“曲”和“切”是一家的,曲线配切线,曲面配切面。谁要是和我说切面不是和炸酱更配么,我就...
11.2.0前言上一节: 11.1 Euclid空间上的基本定理下一节: 11.3 多元函数极限数学分析笔记整理在: 数学分析笔记目录本节将阐述 多元函数多元函数的极限累次极限多元函数的连续性向量值函数 11.2.1 正文11.2.1.1 多…
计算,其中由抛物线和围成.解画出积分区域,如图6-8所示.由方程组求得图形顶点坐标(0,0)和(1,1).积分区域可表示为所以本题若先对y积分后对x积分,解法类似.图6-8例3 设平面薄片所占的区域是由曲线及所围成的,它的面密度为,求该薄片的质量解由方程组,求得图形顶点坐标(0,0)和(1,1).则所求薄片质量...
例设,其中f(u,v)可微,求偏导数.解令,可得其中不能再具体计算了,这是因为函数f仅是抽象的函数记号,没有具体给出函数表达式. 例设,其中f(u,v,t)可微,求偏导数.解令可得wuvtxyz例设 解在这个函数的表达式中,乘法中有复合函数所以先用乘法求导公式.这里分别表示对第一、二个变量求导.例设解令其中f具有二...
首先，我们需要明确多元函数的概念。在平面内，一个多元函数可以表示为f(x,y)，其中x和y是自变量。在空间内，一个多元函数可以表示为f(x,y,z)，其中x、y和z是自变量。多元函数的极限是指当自变量无限接近某个点时，函数值的趋向。在求解多元函数极限时，我们常常运用到以下几个基本方法：一、直接...
将一元函数微分学中复合函数的求导法则推广到多元复合函数的情形,就可获得多元复合函数的求导法则,也称链式法则,其在多元函数微分学中起着重要作用,大家要好好掌握。 注:1.使用链式法则时,先根据函数或变量间的关系,画出链式图(熟练了可省略);然后运用口诀:串联相乘,并联...
多元函数的概念;二元函数的极限;二元函数的连续性;二元函数的偏导数; 高阶偏导数;全微分;二元复合函数的求导法则;隐函数的求导法则。 二、多元函数微分学的应用 空间曲线的切线与法平面;空间曲面的切平面与法线;二元函数的极值;二元函数的最值。 三、多元函数积分学 ...
高等数学 第九章 多元函数微分法及其应用.ppt,即 可得 将给定的正数 m 分成三个非负数x,y,z 之和 其中a, b, c 为给定的正数 例6 解令D为平面 x + y + z = m 在第一卦限的部分 由于在D的边界上,总有 u = 0 而在D内有u 0 且u 在D上连续,故必存在 最大值,且一定在D内取得