1. 复级数 1.1 复级数的定义 1.2 绝对收敛 2. 幂级数 2.1 幂级数的定义 2.2 Abel定理 2.3 收敛域 3. 泰勒级数 3.1 泰勒定理 3.2 泰勒级数举例 4. 洛朗级数 学习阶段:大学数学。 前置知识:级数、复变函数的导数与积分。 tetradecane:复变函数——积分,柯西积分定理,柯西积分公式,高阶导数公式1717 赞同 · ...
那么如果复级数∑zn收敛于a+bi,很显然它的一个充要条件是实级数∑an→a,∑bn→b。 而有极限的地方,一定有柯西收敛准则,这个形式和实级数一致。 和实级数一样,复级数收敛你增删改有限项并不会改变它本身的敛散性。 通项zn有界且趋于0还是复级数收敛的必要条件。 绝对收敛的复级数必收敛,不绝对收敛的收敛级数...
设αn=an+ibn(n=1,2,...),an,bn为实数,则级数∑1∞αn收敛于 s=a+ib的充要条件为:∑1∞an和∑1∞bn分别收敛于a和b。 证明:略。 这个定理的证明很简单就不写了,由复数极限理论的一个定理导出来,那个定理是复数列的收敛,和复级数收敛相对应。 定理2: 复级数∑1∞αn收敛的充要条件为:对任给...
从这次开始由葱老师来给大家上课哦( ´▽`)【大纲】· 从二次方程到复数· 复数的几何意义· 复级数这门课的Moodle链接哦~https://moodle.lrcs.ac/course/view.php?id=13, 视频播放量 1563、弹幕量 0、点赞数 103、投硬币枚数 40、收藏人数 79、转发人数 8, 视频作者 绪
泰勒级数是复变函数在特定点的局部展开，如[公式]的泰勒级数。对于解析函数，其收敛域可以不断扩展，直到遇到奇点。例如，[formula]的泰勒级数收敛域为[formula]。洛朗级数则是对泰勒级数的扩展，适用于解析环域，如[公式]。洛朗级数不仅考虑正幂项，还包括负幂项，形成了双边幂级数。通过柯西积分公式，...
如果待判别的复级数的每一项的绝对值都小于或等于已知收敛级数的对应项,那么待判别的复级数也收敛;反之,如果待判别的复级数的每一项的绝对值都大于或等于已知发散级数的对应项,那么待判别的复级数也发散。 二、比值判别法(达朗贝尔判别法) 比值判别法是通过计算复级数相邻两项比值的...
具体来讲,复级数∑_n = 1^∞z_n收敛的充分必要条件是实级数∑_n = 1^∞a_n和∑_n = 1^∞b_n都收敛。这是怎么回事呢?因为S_n = ∑_k = 1^nz_k = ∑_k = 1^n(a_k + ib_k) = ∑_k = 1^na_k + i∑_k = 1^nb_k我们令A_n = ∑_k = 1^na_kB_n = ∑_k = 1^nb...
复数项无穷级数的收敛性可以通过以下条件来判断: 部分和收敛:当部分和Sn随着n趋近无穷大时,极限存在,则级数收敛。否则,级数发散。 收敛于特定值:复数项无穷级数收敛于s=a+bi的充要条件是实级数收敛于a,虚部级数收敛于b。 通项收敛:复级数收敛的充要条件是收敛数列的通项必趋近于0。
由此可以看到,一个复数级数是两个实数级数的有序组合。由于这个原因,关于实数级数的收敛性的判别准则完全可以直接推广到复数级数中。在许多情况下,需要将两个或者多个无穷级数乘起来,构造一个新的无穷级数:在上述表达式中,等号左边是两个级数相乘,等号右边则是相乘的两个级数按多项式展开方式展开后的求和表达式,这个展开...
复数级数的收敛性判断主要依赖于比较判别法、绝对值判别法、阿贝尔判别法、幂级数判别法及交错级数判别法等核心方法。这些方法通过分析级数项的特性