【范老丝】复变函数 第四章 级数(收敛半径,洛朗级数,泰勒级数。) 7.6万 230 17:37 App 复变函数(速成版)---复级数、收敛域及其收敛半径的求解 3.9万 94 01:10:30 App 复变函数期末试题讲解(第一套) 2179.0万 3.6万 07:28 千万播放 App 【考试周破防】4K高清重制版 2.2万 13 11:45 App 复变函数...
还是用Cauchy-Hadamard公式来算收敛半径. 比如第4小题, m=n!时第m项系数为c_m=3^n+1, 那么对c_m开m次方就等于3^n+1开n!次方, 然后再求上极限
先上结论: 对于幂级数,只要带入收敛区间端点构成的数项级数收敛,就一定收敛于和函数(如果和函数在此有定义)或其极限(如果和函数在此无定义)。会不会有幂级数在收敛区间的端点收敛,… 喆喆 函数项级数一致收敛的理解 加深我自身的理解用。 函数项级数收敛和一致收敛的定义: 函数项级数收敛:如果对于任意给定的 \...
复变函数级数是复分析中的基本工具之一,它在理论和应用中都具有重要的地位。求解复变函数级数的收敛半径是分析级数性质的关键步骤。 一、复变函数级数的概念 首先,我们需要明确复变函数级数的定义。复变函数级数是指以复变数为变量的函数序列的极限形式。对于一组复数{a_n},我们构造级数Σa_n(z-z_0)^n,其中z...
没有学过复变函数，不过在高等数学的幂级数部分求收敛半径的时候确实是有两种办法可以计算的 一种就是对于系数相比或者开n次方，求极限，然后去极限的导数则为收敛半径 而另一种计算方法，就是这道题目中的方法 直接带着式子进行比值求极限运算或者对式子进行开n次方，把z当成常量，求出极限之后令结果...
1 题1 求复数幂级数 ∑∞ =+12!)4(k k k z 的收敛半径。 解 当 14≤+z 时，有 ∑∞=+12!)4(k k k z ∑∞=≤121k k ，由于实数级数 ∑∞=121k k 收敛，所以∑∞ =+12!)4(k k k z 也收敛。 当 14>+z 时，必有实数 a ，使得 14>>+a z ，∑∞=+12!)4(k k...
当然，这就是复幂级数收敛半径的计算方法 证明参见这篇文章：复变函数——解析函数（4）——幂级数26 ...
可以把级数或者级数的求和式分解为实部和虚部。实部和虚部分别求收敛半径即可。如图定理4.2，这是《复变函数与积分变换》这本书上的一个定理。
摘要 对形如∞∑ n=0 cnzφ(n)的级数的收敛域(约定收敛域为开域),作了较深入的探讨,把级数的数域扩 张到复数域,对指数也作了较大的扩展,并且得出了两个定理,给出了这种复级数的比较简单的判定方法,并作了较严格的理论证明. 著录项 来源 《重庆工商大学学报(自然科...
在求解复变函数的收敛半径时,我们需要使用一些特定的方法和定理。 我们需要了解幂级数的收敛性质。对于幂级数$\sum_{n=0}^{\infty}a_n(z-z_0)^n$,它在收敛半径内是绝对收敛的,即$\sum_{n=0}^{\infty}|a_n||z-z_0|^n$收敛。而在收敛半径外,幂级数则是发散的。 接下来,我们可以使用根值法来...