称域扩张 E/F 为循环/Abel/可解/G扩张, 若 E/F 是Galois扩张, 且 Gal(E/F) 是循环/Abel/可解/G群. Corollary 2: 任意有限可分扩张 E/F , 存在 L/E 使得L/F 为Galois扩张. 满足该性质的最小的扩张称为 E/F 的一个Galois闭包.
代数数论中的域自同构和素子扩张:计算与应用,本视频由百度文库提供,0次播放,好看视频是由百度团队打造的集内涵和颜值于一身的专业短视频聚合平台
代数数论中的域的自同构 域的自同构的定义和性质 定义：域的自同构是指对于域中的每个元素，存在一个自同构映射，使得该元素在映射下的像仍在该域中。性质：自同构映射必须满足域的加法和乘法运算，且保持域中元素的相等关系。自同构映射的复合也是自同构映射，自同构映射的逆映射也是自同构映射。域的自同构的分类...
伽罗瓦理论中的域自同构在伽罗瓦理论中，域被定义为一个三元组，包含一个集合，以及两个二元运算——加法和乘法，它们必须满足一定的性质：加法形成一个交换群，乘法同样构成一个交换群，且乘法与加法之间遵循分配律。域自同构则是一种变换，它保持了域中加法和乘法的原有结构。一个关键定理指出，对于域...
自同构 定义:设E是F的扩域, 为域的扩张, 为E的自同构,若 ,有 ,即 在F上是恒等映射,则称 为E相对于F的自同构,所有E相对于F的自同构组成一个群,称为扩张E/F的伽罗瓦群,记作 例: 1.设p为素数,p次本原单位根 在 上的极小多项式为 的所有根为 ...
第二部分当中我们讨论了具体的群作用,即自同构群作用在域上,并给出了相对自同构群的第一个基本性质:有限性。同时我们还分析了一些具体例子。 本次录制由于气温原因导致电子笔出现失灵现象,敬请谅解。 UP!新学期 知识 校园学习 数学 大学数学本科高年级课程 域和伽罗瓦理论 代数 哔哩哔哩开学季...
有理数域的自同构是指将有理数域映射到自身的一个双射。有理数域是实数域的子集，它包含所有形如a/b（其中a和b都是整数，且b≠0）的数。有理数域的自同构有很多证明方法，以下是一些常见的证明方法：1.利用有理数的性质：有理数具有加法、减法、乘法和除法四种运算，可以通过这四种运算构造出...
设kk为域, 考虑一元有理函数域k(x)k(x).设t=p(x)q(x)∈k(x)t=\frac{p(x)}{q(x)}\in k(x),其中p(x),q(x)p(x),q(x)是k[x]k[x]中两个互素的多项式. 记F=k(t)F=k(t),则k⊆F⊆k(x)k\subseteq F\subseteq k(x). 考虑多项式f(y)=p(y)−tq(y)∈F[y]f(y)=...
如果C的域自同构φ不是上述两种, 这时φ是病态的, 一般也称为野性的(wild):复数域C有唯一的非平凡...