把域 F 的加法单位元记为0F=0 ,乘法单位元记为1F=1 ,如果存在正整数 p ,使得下式成立: 个1+1+⋯+1⏟p个1=p⋅1=0 就把最小的满足要求的 p 称为域 F 的特征。 例如,素域 F7 的特征就是 7。 如果域 F 的元素 1 的特征为无限,就称 F 的特征为 0。 求证:域的特征是 0 或素数。
域的特征是素数的原因：设n是域的特征，假如n不是素数，则n=a*b=0且a和b均不为1。此时有两种情况：1、a=0则a是一个比域特征更小的整数，且为0，与域特征定义矛盾。2、b=0矛盾，理由同上。所以n只能是不能写成非平凡乘积的数，也就是素数。有限域一定是某个特征为p的素域的m次扩张。
m∈Z,m≠0 同构于有理数域Q，上述F叫做域R的素子域. 简言之,如果域R的特征为零, 则R必包含有...
在研究数学中的域理论时，会发现一个有趣的现象，即域的特征总是素数。为深入探讨这一现象，我们先来定义域的特征。域的特征是指最小的正整数 n，使得对所有域中的元素 a，有 n*a = 0。如果不存在这样的 n，我们称域的特征为 0。若存在，则特征是某个正整数。通过数学归纳法，我们可以证明若...
二、素域 定义15.4:一个没有真子域的域称为素域。 设p为素数,则Zp是素域. 域F的特征数 定理14.5:任何整环的特征数或为素数或为0。 域是整环,其特征数或为0或为素数。 定理15.4:设[F;+,*]为域,则[F;+]中的非零元同阶。 证明:设F的单位元为e 1.特征数非零,设charF=p,则p是素数. 因此对...
7.1.1域的特征 是一个域，的壹，设F是一个域，е是F的壹，作映射：是一个域是的壹作映射：σ：n→ne，n∈I。：→，则：(1)σ是整数环到F内的映射。是整数环I到内的映射内的映射。是整数环因为e因为∈F，所以∈F，，所以ne∈，故σ(I)F。。(2)σ是整数环到F内的同态映射。是整数环I到内的...
n只能是不能写成非平凡乘积的数，即素数。关于有限域，它们一定是某个特征为p的素域的m次扩张。这意味着有限域的结构可以通过对素域进行多次扩展来构建。综上所述，域的特征必须是素数，这是由域的定义和性质所决定的。同时，有限域与素域之间的扩张关系也为我们理解有限域的结构提供了重要的线索。
如果1和它本身相加不管你做多少次都不会得到0，那么这个域的特性就是0。重要术语：我将在本文中继续提到正的特性。这是表示特征不等于0的标准方法。换句话说， p>0。大多数关于抽象代数的第一门课程都会证明一个惊人的事实，即在有限域的情况下，这个特征总是一个素数！此外，有限域的元素数总是这个素数的幂，...
域的特征描述了域中的元素在特定操作下表现出的性质。具体而言，域的特征是正整数，表示在域中重复某个单位元的加法操作，能否达到域的乘法单位元。以素域为例，其特征为最小的正整数，使得在该域中重复这个数次单位元的加法操作，结果等于域的乘法单位元。具体来说，素域 的特征就是素数。若域的...