数倍，即，必然包含I′，所以I′是F的最小子域。即，F包含和Rp同构的I′为其最小子域。现在用1代表F的壹：e=1，用整数n代表 ne。特征是质数p时，modp合同的整数代表F的同一个元素，Rp的元素写作0,1，…，p-1，则抽象地看，Rp与I′一样。这样，特征为p的域便包含Rp为其最小子域。若F的特征p为0
由于上述两种情况都会导致矛盾，因此假设不成立，即域的特征n不能是非素数。所以，域的特征n只能是不能写成非平凡乘积的数，也就是素数。此外，有限域一定是某个特征为p的素域的m次扩张，这也进一步印证了域特征为素数的重要性。
域的特征描述了域中的元素在特定操作下表现出的性质。具体而言，域的特征是正整数，表示在域中重复某个单位元的加法操作，能否达到域的乘法单位元。以素域为例，其特征为最小的正整数，使得在该域中重复这个数次单位元的加法操作，结果等于域的乘法单位元。具体来说，素域 的特征就是素数。若域的特...
6.6.1域的特征 12、当域F特征为0时，域F中含有的最小子域同构于有理数域R0证明：现在要把已定义的同态扩大到R0到F内。规定(m/n)=(me)/(ne)(1)先说明规定的合理性。设h/k=m/n，则hn=km，所以(he)(ne)=(ke)(me)，故(he)/(ke)=(me)/(ne)，可见规定与有理数表示无关，即规定合理。
重要术语：我将在本文中继续提到正的特性。这是表示特征不等于0的标准方法。换句话说， p>0。大多数关于抽象代数的第一门课程都会证明一个惊人的事实，即在有限域的情况下，这个特征总是一个素数！此外，有限域的元素数总是这个素数的幂，即pⁿ（p是这种域的特征）。相反，对于任何素数幂，都有一个显式的...
把域 F 的加法单位元记为0F=0 ,乘法单位元记为1F=1 ,如果存在正整数 p ,使得下式成立: 个1+1+⋯+1⏟p个1=p⋅1=0 就把最小的满足要求的 p 称为域 F 的特征。 例如,素域 F7 的特征就是 7。 如果域 F 的元素 1 的特征为无限,就称 F 的特征为 0。 求证:域的特征是 0 或素数。
域的特征是素数的原因：设n是域的特征，假如n不是素数，则n=a*b=0且a和b均不为1。此时有两种情况：1、a=0则a是一个比域特征更小的整数，且为0，与域特征定义矛盾。2、b=0矛盾，理由同上。所以n只能是不能写成非平凡乘积的数，也就是素数。有限域一定是某个特征为p的素域的m次扩张。
设n是域的特征，若n不是素数，则n可分解为两个正整数的乘积，即n=a*b，且a和b均不为1。此时存在两种情况：1. 若a=0，则a是一个比域特征更小的整数，且为0，这与域特征的定义相矛盾。2. 若b=0，同样会产生矛盾，因为此时也违反了域特征的定义。因此，n只能是不能写成非平凡乘积的数，...
根据域的定义，加法群的零元不能出现在乘法群中。如果特征是一个合数m,由于m=ab，于是a，b有一个是...
二、素域 定义15.4:一个没有真子域的域称为素域。 设p为素数,则Zp是素域. 域F的特征数 定理14.5:任何整环的特征数或为素数或为0。 域是整环,其特征数或为0或为素数。 定理15.4:设[F;+,*]为域,则[F;+]中的非零元同阶。 证明:设F的单位元为e 1.特征数非零,设charF=p,则p是素数. 因此对...