谢树艺所著的《矢量分析与场论》系统梳理了上述理论,涵盖哈密顿算子在不同坐标系中的展开形式及调和量等进阶内容,适合工科学生建立场论分析的基础框架。书中对梯度、散度、旋度的几何解释与物理意义结合紧密,辅以亥姆霍兹定理的严格证明,为电磁场、连续介质力学等领域的建模与计算提供了数学工...
矢量分析用于描述和分析具有大小和方向的物理量,例如力、速度、加速度等。场论则将物理量看作空间中的场,并通过场的分布和变化来描述物理现象。本文将介绍矢量分析的基本概念和常见运算,并探讨场论的基本原理和应用。 矢量分析 矢量的定义和表示 矢量是具有大小和方向的物理量。在二维空间中,矢量可以表示为有序对(x...
而场论则是借助于矢量分析这个工具,研究数量场和矢量场的有关概念和性质。通过这一部分的学习,可使读者掌握矢量分析和场论这两个数学工具,并初步接触到算子的概念及其简单用法,为以后学习有关专业课程和解决实际问题,打下了必要的数学基础。 第1章矢量分析 在矢量代数中,曾经讨论过模和方向都保持不变的矢量,这种...
场论初步 场 高中时我们学过电场以及刻画电场强度的矢量 E 。在某一时间,对空间中每一个点,都有对应的一个电场强度。 与此同时,在有电场的空间中就有电势 \varphi 的存在,空间中每一个点,也都有对应的一个电势。 由于空间中的每一个点都可以用一个位置矢量来描述,因此也可以看作是任意一个三维矢量有他对...
5.梯度性质:函数u沿l方向的方向导数等于梯度在该方向上的投影;数量场u(M)中每一点M处的梯度垂直于过该点的等值面,且指向函数u(M)增大的一方,即等值面上任意一点处的单位法矢量n可定义为 \bar{n}=\pm\frac{grad u}{\left| grad u \right|} ;梯度运算的基本法则和微分运算法则一致。通量...
复习 矢量分析 场论 1 (一)矢量分析一、标量: 二、矢量: 只有大小而没有方向的量 (长度、时间、电压、体积、温度、电量等) 既有大小又有方向的量 (力、速度、电场强度、磁感应强度等) P 尾 ①矢量的表示: ②矢量的大小: ③矢量的方向: E 、 E 或 OP 模或绝对值 O首 E (|E| 、E、 |E|或 |...
知道了矢量的基本概念和运算后,我们再来说说场论中矢量的一些重要概念和应用场景。记住哦矢量基础知识虽然听起来有点复杂,但其实它并不神秘,只要我们掌握了这些基础内容,理解矢量分析与场论就不再是难题了! 1. 矢量的定义和性质 首先我们来聊聊矢量的定义和性质,矢量简单来说,就是既有大小又有方向的量。想象一下...
依据工科数学《矢量分析与场论教学大纲》，并结合本学科的发展趋势，在积累多年教学实践的基础上编写而成．内容选取以工科数学“必须、够用”为度，严密性次之，旨在培养工科学生的数学素养，提高应用数学工具解决实际问题的能力． 全书共分3章，包括：矢量分析，场论，拉普拉斯算子和哈密顿算子． 本书适用于高等院校...
五、本课程所需要的数学基础——场论 1、场的概念:场指物体在空间中的分布情况。场是用空间位置函数来表征的。在物理学中,经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。如果物理量是标量,那么空间每一点都对应着该物理量的一个确定数值,则称此空间为标量场。例如:电势场、温度场等。如果物理量是矢量,那么空间...