而场论则是借助于矢量分析这个工具,研究数量场和矢量场的有关概念和性质。通过这一部分的学习,可使读者掌握矢量分析和场论这两个数学工具,并初步接触到算子的概念及其简单用法,为以后学习有关专业课程和解决实际问题,打下了必要的数学基础。 第1章矢量分析 在矢量代数中,曾经讨论过模和方向都保持不变的矢量,这种...
矢量分析与场论 一、标量场的梯度, 算符 1、场的概念(The Concept of Field) 场是用空间位置函数来表征的。在物理学中,经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。如果物理量是标量,并且空间每一点都对应着该物理量的一个确定数值,则称此空间为标量场。如:电势场、温度场等。如果物理量是矢量,且空间每一...
介绍电动力学和狭义相对论中用的比较多的矢量分析公式以及指标表示. 1.1 拉普拉斯算子 Δ=∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2被称为拉普拉斯算子(Laplacian),也称为线性微分算子.于是,拉普拉斯方程可简单记作Δu=0. 1.2哈密顿算子 哈密顿(Hamilton)引进了一个矢量微分算子 ...
矢量分析用于描述和分析具有大小和方向的物理量,例如力、速度、加速度等。场论则将物理量看作空间中的场,并通过场的分布和变化来描述物理现象。本文将介绍矢量分析的基本概念和常见运算,并探讨场论的基本原理和应用。 矢量分析 矢量的定义和表示 矢量是具有大小和方向的物理量。在二维空间中,矢量可以表示为有序对(x...
第一章矢量分析 一内容概要 1矢量分析是场论的基础,本章主要包括以下几个主要概念:矢性函数及其极限、连续,有关导数、微分、积分等概念。与高等数学研究过的数性函数的相应概念完全类似,可以看成是这些概念在矢量分析中的推广。 2本章所讨论的,仅限于一个自变量的矢性函数 ,但在后边场论部分所涉及的矢性函数,则...
第1章 矢量分析与场论 1.1 矢量及其代数运算 1.2 圆柱坐标系与球坐标系 1.3 矢量场 1.4 标量场 1.5 亥姆霍兹定理 习题 1.1 矢量及其代数运算 1.1.1 标量和矢量 电磁场中遇到的绝大多数物理量, 能够容易地区分为
1、第一章 矢量分析与场论(1)1.什么是场?重力场、温度场、电磁场、在许多科学问题中,常常需要研究某种物理量(如温度、密度、电位、力等等)在某一空间区域的分布和变化规律。为此,在数学上引入了场的概念。如果在某一空间里的每一点,都对应着某个物理量的一个确定的值,则称在此空间里确定了该物理量的一个...
1 场的概念场的概念Field一一场的概念场的概念 场是用空间位置函数来表征的。场是用空间位置函数来表征的。若对全空间或其中若对全空间或其中某一区域某一区域 V 中每一点中每一点 M, 都有一都有一 个个数量数量 或或矢量矢量 与与之对应之
矢量分析与场论 矢量分析与场论 第一章 矢理分析 1.1 矢性函数 1. 矢性函数的定义:数性变量t 在一范围G 内,对于任意的t 都有唯一确定的矢量A 与其 对应则称A 是t 的矢性函数,并称G为A 的定义域,记作:()A A t = 2. 矢性函数的极限和连续性...
矢量叉积不服从交换律,但服从分配律,即 (1-1-13) (1-1-14) 直角坐标系中的单位矢量有下列关系式: (1-1-15) 矢量叉积还可以用行列式来表示: (1-1-16) 矢量的其它运算详见附录2。 1.2柱坐标系和球坐标系 在实际应用中,有时采用圆柱坐标系或球坐标系能使分析问题更简洁、明了。下面我们来介绍柱坐标...