在三棱锥P-ABC中,PA=BC=5,PB=AC=√(17),PC=AB=√(10),则该三棱锥外接球的表面积为 ;外接球体积为 . 相关知识点: 试题来源: 解析 ①. 26π ②. (13√(26π))/3【分析】根据题意得到三棱锥的对棱相等,可知该三棱锥可置于一个长方体中,再求长方体外接球的表面积和体积即可.【详解...
解:由PA=BC=5,PB=AC=√(17),PC=AB=√(10),可以将三棱锥P-ABC放置在一个长方体中,设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则有\((array)l(a^2+b^2=17)(a^2+c^2=25)(b^2+c^2=10)(array).,整理得a2+b2+c2=26,得该三棱锥外接球的半径R=(√(26))/2.∴该三棱锥外接球的...
【试题参考答案】在三棱锥P-ABC中,PA=BC=5, ,, 则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为( ) ,组卷题库站
以三棱锥的棱长为对角线构造长方体 设棱长为x，y，z 由勾股定理得到长方体棱长分别为3，4，5 故长方体体积为3x4x5＝60 而三棱锥是由长方体对角线截得 通过几何知识分析 长方体的体积是三棱锥体积的五倍 所以三棱锥的体积是12
分析：由题意确定P在底面ABC的射影位置，通过题目数据，求出点P到平面ABC的距离． 解：因为PA=PB=PC，则它们在平面ABC的射影相等，P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心，而三角形ABC是直角三角形，故外心应在斜边的中点D上，PD⊥底面ABC，∠BAC=30°，AC=2BC=10，BD= =5，PB=AC=10，三角...
答案见上15.D 【解析】在三棱锥P-ABC中,PA =BC =5,PB =CA= √(13) , PC=AB=2√5 ,可构造长 A P 方体,使得其面对角线分别为 5, 2√5 , √(13) ,则长方体体对角 C 线的长等于三棱锥外接球的 B 直径2R.如图,设长方体的棱长分别为a,b,c,则 b^2+c^2= 20,a^2+b^2=2...
解析 [答案]D [解析]三棱锥P-ABC中,PA=BC=5,,, 构造长方体使得面对角线分别为5,,,则长方体体对角线长等于三棱锥外接球直径,如图所示, 设长方体棱长分别为a,b,c,则,,, 则,即,外接球表面积. 故选:D 经典题型四:直棱柱模型反馈 收藏
,BC=5,又PA=PB=PC=AC,则点P到平面ABC的距离是. 试题答案 在线课程 分析:由题意确定P在底面ABC的射影位置,通过题目数据,求出点P到平面ABC的距离. 解:因为PA=PB=PC,则它们在平面ABC的射影相等, P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心, 而三角形ABC是直角三角形, ...
(2)计算AC,PD从而得出PB=PD,求出△PBD的面积,则VP-ABC=1313S△PBD•AC. 解答证明:(1)取AC的中点D,连接PD、BD. ∵AB=BC,PA=AC,D为AC的中点, ∴PD⊥AC,BD⊥AC, 又BD?平面PBD,PD?平面PBD,BD∩PD=D, ∴AC⊥平面PBD. ∵PB?平面PBD, ...
三棱锥P-ABC可以看做长方体的一个角，长方体的对角线就是球的直径 外接球直径=sqrt(3^2+4^2+5^2)=sqrt(50).表面积=4π R^2=50π