辛几何算法主要由两个部分组成,即辛映射和辛算子。辛映射指的是从一个相变量向下一个相变量的映射,它通常满足“保相量”和辛结构不变性的特点。保相量指的是相变量在变化过程中的守恒,而辛结构不变性则指的是哈密尔顿系统在演化过程中的辛不变性。而辛算子则是这个辛映射的数值逼近,常常采用辛波发方法、显式和...
自20世纪80年代后期,冯康提出并发展了被称为辛算法的方法,来求解哈密尔顿形式的深化方程,运用理论分析结合数值实验,他证明了这种方法在长时间计算方面远优于传统的方法。直至生命的最后一刻,他已经把这种思想方法推广到其他的结构。本书不仅介绍了哈密尔顿系统的辛几何算法,而且能较全面地反映冯康院士的学术思想,从而进一...
https://pro.superlib.com/pc/video/play?vid=31296&d=b4233b028387a56f6db1191d477ea073, 视频播放量 587、弹幕量 0、点赞数 13、投硬币枚数 0、收藏人数 9、转发人数 1, 视频作者 热爱数学的小渣渣, 作者简介 我们只愿在真理的圣坛之前低头,不愿在一切物质的权威之前拜倒
哈密尔顿系统的辛几何算法 ---怀念冯康先生 尚在久 中科院数学与系统科学研究院 数学研究所 大连理工大学,2010年8月2日 Simple numerical methods ( is time step): Explicit Euler: orbits expand outward (wrong!) Implicit Euler: orbits contract inward (wrong!) Implicit Euler: “long time” orbits (totall...
哈密尔顿系统是描述各种守恒的物理和力学过程的三种基本形式之一，是一类具有特殊几何结构的常微分方程或偏微分方程，系统的几何结构——辛结构，是该系统的数学基础。20世纪80年代以后，从事计算数学的冯康院士首次系统地提出了哈密尔顿系统的辛几何算法，解决了一系列理论和数值计算问题，获得了远优于现有方法...
算法稳定性哈密尔顿几何系统分析 第一章 引言 Hamilton系统是一类重要的常微分系统,一切无耗散的力学体系都可以表达 成相空间上的Hamilton系统,这类系统的本质特征是系统的相流保持相空间的辛 结构不变.一般研究一个常微分系统首先是从它的不动点人手,而一个算法作用于 某个常微分系统之后很可能改变原有系统不动点...
[General Information] 书名=哈密尔顿系统的辛几何算法 作者=冯康 秦孟兆著 页数=566 SS号 出版日期=2003年12月第1版 前言 目录 第一章 微分流形的基础知识 第二章 辛代数和辛几何的基本知识 第三章 哈密尔顿力学与辛几何 第四章 哈密尔顿系统的辛差分格式 第五章 典型哈密
哈密尔顿体系的基础是辛几何,密尔顿为了研究牛顿力学,引进广义坐标和广义动量来表示系统的能量,现在通称为哈密尔顿函数,对于自由度为n的系统,n个广义坐标和n个广义动量张成2n维相空间。现在兴起的辛几何学,应该说是KAM定理的建立开始的。哈密尔顿体系是动力系统的重要体系,一切真实的、耗散的可忽略不计的物理过程都可表...
保结构算法是由我国著名计算数学家冯康院士及其研究小组在辛几何算法的基础上提出来的,是计算数学中的一个重要分支.保结构算法中主要包括有辛几何算法,多辛方法,李群... 黄荣芳 - 《海南大学》 被引量: 0发表: 2015年 哈密尔顿系统的非协调元算法及守恒性 冯康提出了求解 Hamilton系统的辛算法与理论,构造出针对Ham...