向量的点积:两个向量对应分量乘积之和,结果为标量。应用包括计算夹角、投影、判断垂直。向量的叉积:结果向量垂直于原向量,方向由右手法则确定,大小等于两向量形成的平行四边形面积。应用包括计算面积、体积、找到垂直向量。 1. **点积定义**:设向量a=(a₁,a₂,a₃)、b=(b₁,b₂,b₃),点积a·b=a...
点积:两个向量对应分量乘积之和,结果为标量,几何上表示投影关系。叉积:结果为向量,方向由右手定则确定,大小等于两向量构成的平行四边形面积。 1. **点积(Dot Product)**: - 代数定义:设向量**a**=(a₁, a₂, a₃)、**b**=(b₁, b₂, b₃),则点积为a₁b₁ + a₂b₂ + a...
1.点积 2.叉积 1.点积: 一个向量在另一个向量上的投影的长度*另一个向量的长度,正负代表方向。 a(x1,y1),b(x2,y2) a,b向量的点积 = x1x2+y1y2。 点积代表的含义为向量a在b上的投影与b长度的乘积(反过来b在a上一样) 点积大于0的时候代表投影在另一个向量上,也就是说两个向量的角度差不超90...
两平行向量的叉积为零向量 。向量叉积不满足交换律,a×b = -b×a 。在三维空间中,叉积常用于计算平面的法向量 。已知向量a=(1,1,0),b=(0,1,1),能算出a×b 。叉积可用于确定刚体转动时的角动量方向 。点积运算在计算机图形学中用于光照模型计算 。利用点积可快速计算向量的长度平方,即a·a = |a...
向量a=(1,2)与向量b=(3,4),点积a·b = 1×3 + 2×4 = 11 。点积满足交换律,即a·b = b·a 。若两非零向量点积为0,则它们互相垂直 。向量叉积运算结果是一个向量,方向遵循右手定则 。对于二维向量a=(a1,a2)和b=(b1,b2),叉积可按公式a×b = a1b2 - a2b1计算 。 三维向量叉积计算更...
1. **点积概念**:点积为标量,用于衡量向量相似性或投影关系,其值与两个向量夹角的余弦相关。2. **点积公式推导**:直接对各分量进行乘法后相加,例如三维向量对应分量相乘并求和(如答案所示)。3. **叉积概念**:结果为向量,方向通过右手定则确定,模长等于原向量构成平行四边形的面积。4. **叉积公式推导**:...
向量的点积(内积)是两个向量对应分量乘积之和,结果为标量,具有交换律、分配律,并满足a·b = |a||b|cosθ。向量的叉积(外积)仅适用于三维向量,结果为向量,方向垂直于原向量且遵循右手定则,模长为|a×b|=|a||b|sinθ,满足反交换律(a×b = -b×a)和分配律。 1. **点积概念**:两个向量对应分量...
叉积 和点积不同,叉积是独属与三维向量的运算。 把\vec u\times \vec v 记作向量 \vec u 和\vec v 的叉积,且 \vec u\times \vec v 表示的是一个向量,所以叉积也被叫作向量积, 其模长为 |\vec u\times \vec v|=|\vec u|\cdot|\vec v |\sin \theta (其中, \theta 为\vec u 和\...
向量积axb,又称叉积,又称外积; 其中,内积和外积是高等数学里的矩阵乘法中的概念,定义如下: 一个行向量乘以一个列向量称作向量的内积,又叫作点积,结果是一个数; 一个列向量乘以一个行向量称作向量的外积,外积是一种特殊的克罗内克积,结果是一个矩阵。