向量的点积:两个向量对应分量乘积之和,结果为标量。应用包括计算夹角、投影、判断垂直。向量的叉积:结果向量垂直于原向量,方向由右手法则确定,大小等于两向量形成的平行四边形面积。应用包括计算面积、体积、找到垂直向量。 1. **点积定义**:设向量a=(a₁,a₂,a₃)、b=(b₁,b₂,b₃),点积a·b=a...
叉积定义:仅适用于三维向量,结果是一个向量,其方向垂直于原向量平面,模长为|a||b|sinθ,记为a×b。方向由右手定则确定,分量由行列式计算。叉积性质:反交换律a×b = -b×a;分配律a×(b+c)=a×b+a×c;结合律(λa)×b = λ(a×b);平行时a×b=0。 1. 问题完整性判断:用户明确要求简述点积...
1.点积 2.叉积 1.点积: 一个向量在另一个向量上的投影的长度*另一个向量的长度,正负代表方向。 a(x1,y1),b(x2,y2) a,b向量的点积 = x1x2+y1y2。 点积代表的含义为向量a在b上的投影与b长度的乘积(反过来b在a上一样) 点积大于0的时候代表投影在另一个向量上,也就是说两个向量的角度差不超90...
点积公式为a·b = |a||b|cosθ,θ是两向量夹角 。若两向量垂直,其点积值为0 。向量点积满足交换律,即a·b = b·a 。利用点积可计算向量在另一向量上的投影长度 。例如已知向量a=(1,2),b=(3,4),可求a·b的值 。点积还能用于判断两向量夹角是锐角、直角还是钝角 。 向量叉积结果是一个向量,方向...
叉积 和点积不同,叉积是独属与三维向量的运算。 把\vec u\times \vec v 记作向量 \vec u 和\vec v 的叉积,且 \vec u\times \vec v 表示的是一个向量,所以叉积也被叫作向量积, 其模长为 |\vec u\times \vec v|=|\vec u|\cdot|\vec v |\sin \theta (其中, \theta 为\vec u 和\...
点积:两个向量对应分量乘积之和,结果为标量,几何上表示投影关系。叉积:结果为向量,方向由右手定则确定,大小等于两向量构成的平行四边形面积。 1. **点积(Dot Product)**: - 代数定义:设向量**a**=(a₁, a₂, a₃)、**b**=(b₁, b₂, b₃),则点积为a₁b₁ + a₂b₂ + a...
向量的叉积(外积)仅适用于三维向量,结果为向量,方向垂直于原向量且遵循右手定则,模长为|a×b|=|a||b|sinθ,满足反交换律(a×b = -b×a)和分配律。 1. **点积概念**:两个向量对应分量相乘后相加,如a=(a₁,a₂,a₃), b=(b₁,b₂,b₃),则a·b = a₁b₁ + a₂b₂ +...
向量叉积的模等于以这两个向量为邻边的平行四边形面积 。点积可用于计算向量的投影 。已知向量a和向量b,a在b上投影为(a·b)/|b| 。叉积可用于判断向量的相对位置 。若两向量叉积为零向量,则它们平行或共线 。点积在物理学中用于计算功,W = F·s (功等于力与位移的点积)。叉积在物理里可确定磁场中...
向量方向相同时,结果为正,相反时结果为负,垂直时结果为 0 ;基于对称性,可以得到 v→.w→=w→.v→。 线性变换 点积等同于矩阵向量乘积,变换效果等同于将 n 维向量变换为 1 维标量,也就是一个 1∗n 的非方阵,如叉积 标准介绍(几何意义) 两个向量叉积的结果是第三个向量,结果向量垂直于原向量组成的...