我们可以定义一个向量场F=(f’,g’),它的通量就可以表示这条曲线的长度。然后应用斯托克斯公式,我们可以得到: ∮L x dx + y dy = ∫∫U ( ∂y/∂x - ∂x/∂y)dxdy = ∫a^b√(f’^2+g’^2) dt 这样我们就可以通过格林公式计算出平面曲线的长度。 2.静电场的通量 另一个应用格林公式...
显然,斯托克斯公式是格林公式的推广,把斯托克斯公式投影到 x0y 平面上就变成了格林公式。 3. 通量、散度与高斯公式 3.1 通量 前面环量研究的是闭曲线积分,现在通量研究的是闭曲面积分。 曲面微元 设在点 (x,y,z) 处的液体流量面密度为 \vec{v} ,曲面该处的法向量为 \vec{n} ,微元面积为 dS ,则该微...
1.格林公式 格林公式是向量微积分中的一个重要定理,它描述的是向量场与它所围成区域的边界的关系。具体来说,格林公式的数学表达式为: $\oint\limits_{\partial D} Pdx + Qdy = \iint\limits_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right)dxdy$ 其中,$D$...
格林公式的向量形式可以用以下公式表示: ∬_S (curl F)·dS = ∮_C F·dr 其中,∬_S表示对曲面S上的面积积分,∮_C表示对边界曲线C上的路径积分,curl F表示矢量场F的旋度,dS表示曲面S上的面积元素,dr表示边界曲线C上的路径元素。 格林公式的向量形式可以用于求解各种物理问题,如电场和磁场的分布、流体...
介绍了格林公式的一般形式和向量形式,平面上的散度定理。 首先介绍一般形式的格林公式: 用Tex敲好再截图,不知道看起来会不会方便一点 有了格林公式之后,对从R^2 -> R^2函数的积分可以转化成在积分路径包围的平面上的二重积分,诸如此类的将向量场的积分转化成重积分不仅在实际计算积分的时候有用,对于其他数学领域...
格林公式的第二形式往往写成易于计算的形式。一是可以写成含有单位切向量 \boldsymbol{\tau}的形式 \iint_{D}(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}) \,\text{d}x\text{d}y=\oint_{\partial D}[P\,\text{sin}(\boldsymbol{\tau},x)-Q\,\text{cos}(\boldsymbol{...
向量场是数学中最伟大的发现之一,格林公式和高斯公式更是烙印在物理系学生DNA里面的印记。 #物理学家 #探索宇宙 #数学科普 #2024科普时刻 #向量场 - 费兹克斯的编年史于20240313发布在抖音,已经收获了344.7万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
格林公式是一个重要的积分公式,它将一个区域内的曲面积分与这个区域的边界关联起来。在这个问题中,我们要对法向量求偏导。 设有一个在三维空间中连续可微的向量场F(x, y, z) = [P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)],而曲面S是由一个连续可微的参数化函数r(u, v) = [x(u, v), ...
2、格林公式要的是切向量，而得到的是法向量，而且题目要求是单位圆上逆时针的切向量，凭空想象很困难，但是那个切向量不就是法向量旋转90度？那怎么转90度呢？1、利用旋转矩阵（我也忘了，但我知道有这么回事）2、利用复数，因为一个复数乘以虚数单位i，相当于逆时针旋转90度，要的就是这个，而且...
一、格林公式 当(1) 积分曲线为闭曲线; (2) 积分曲线 的方向相对于其围成的封闭区域 以左手法则判定为正方向; (3) 在闭区域上,两个二元函数 和 存在有一阶连续偏导数,则有 【注1】正确使用以上标准格林公式,三个条件:闭曲线、正方向、闭区域上的偏导连续性,一个都不能少!