根据格林公式的向量形式,可以通过计算矢量场E的旋度的面积积分来求解电场通过曲面S的总通量。具体计算步骤如下: 1. 计算矢量场E的旋度curl E。 2. 对旋度curl E进行面积积分,即∬_S (curl E)·dS。 3. 得到电场通过闭合曲面S的总通量。 例2:计算流体的环流 假设有一个闭合曲线C,其内部有一个流体流场v...
格林公式的第二形式往往写成易于计算的形式。一是可以写成含有单位切向量 \boldsymbol{\tau}的形式 \iint_{D}(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}) \,\text{d}x\text{d}y=\oint_{\partial D}[P\,\text{sin}(\boldsymbol{\tau},x)-Q\,\text{cos}(\boldsymbol{...
格林公式是微积分学最重要的公式之一,具有深刻的内涵和广泛的应用.从格林公式的切向量和法向量形式出发,讨论它们与空间向量场上斯托克斯公式和高斯公式之间的对应关系和向量形式的一致性,并给出这些积分公式与微积分基本公式之间的共同本质属性——统一化积分定理.这些结果即明确了向量场积分公式之间的逻辑关系,又揭示它们...
为什么斯托克斯公式的旋度形式用的是法向量的单位向量而格林公式的旋度形式用的是切向量的单位向量? 关注问题写回答 登录/注册数学公式 向量 矢量分析 为什么斯托克斯公式的旋度形式用的是法向量的单位向量而格林公式的旋度形式用的是切向量的单位向量?关注者2 被浏览94 关注问题写回答 邀请回答 好问题 ...
百度试题 题目设是以逐段光滑曲线为边界的平面有界闭区域,在上有连续的偏导数,则有关系式其中为曲线的外法向量的方向余弦。此公式是格林公式的另一种形式。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设正方向切向量为,则,于是反馈 收藏
2. 利用向量场:对于一个封闭曲面,可以通过对其内部的向量场进行积分来求得其曲面积分。具体来说,如果曲面上的向量场可以表示为标量函数的形式,则可以通过对这些向量场进行积分来求得曲面积分。3. 利用格林公式:对于一个封闭曲面,可以通过对其内部的曲线和向量场进行积分来求得其曲面积分。具体来说,如果曲面上的...