向量丛是流形切丛概念的抽象和推广，它是微分拓扑学和代数拓扑学的重要研究对象。映射亦称函数。数学的基本概念之一。也是一种特殊的关系。设G是从X到Y的关系，G的定义域D(G)为X，且对任何x∈X都有惟一的y∈Y满足G(x，y)，则称G为从X到Y的映射。向量丛映射(vector bundle map)是向量丛之间的映射。概念 ...
与一般的向量丛类似,线性代数中的各种概念和运算都将诱导出对应的向量丛。 Def3.1.2(全纯向量丛相关的诸多构造) 设E,F 是X 上的全纯向量丛。 (1) E 和F 的直和 E\oplus F 是指:每个纤维 (E\oplus F)(x) 都与E(x)\oplus F(x) 作为复线性空间同构。
实际上,包括维基百科在内,大部分教材会跳过\text{GL}(k; \mathbb{R})-卡册直接定义向量丛,如下: 一个纤维丛(E, \pi)被称为k阶向量丛,如果它满足,对于每个点x \in M, 纤维E|_x是k维向量空间; 存在x处的向量丛平庸化卡,即满足以下条件的平庸化卡(U, \psi): x \in U,而且 \psi: E|_U \to...
则称为上的一个超代数丛 . 事实上任何一个向量丛均可以自然地视为一个超向量丛. 对于任意一个超向量丛, 类似于单个空间向量的情形 , 在中有一个自然的-分次结构且满足, 于是是流形上的一个超向量丛 , 同时也是上的一个超代数丛 , 从而前面定义...
向量丛同构是底空间相同的两个向量丛之间一种特殊的向量丛等价。按此等价关系讨论向量丛的同构分类是向量丛的重要问题之一设子，夕是B上两个向量丛(即B-B)，对于连续映射:(E＞ E)，若交换，并且对于bEB,Eb是线性映射，则称为向量丛子到夕的丛同态.进而，若对于(bEB,了Eb+)是同构，则了称为向量丛同构，...
向量丛限制 向量丛限制是一个数学术语。向量丛限制(restriction of vector bundle)一类特殊的向量丛.它是由一个已知的向量丛派生出来的.若(E，p，B)为向量丛，则B是向量丛，称为在B上的限制，记为可看成包含映射i:B。决定的诱导向量丛.
所以如果在定义1下, 我们可以将向量丛视为\mathbb{R}-sheaf, \pi是同一个映射; \hat{o}是0-section m\mapsto 0\vert_{\mathcal{S}_{m}}. 我们需要注意的是, sheaf不一定是Hausdorff空间, 那么它不一定具有流形结构. 但是向量丛是一个流形. ...
Proof:为了找到复同构,我们实际上只需要找到保持两者复结构的实同构即可,而作为实向量丛,我们熟知两者均典范同构于E⊕E,且前者复结构为J(u,v)=(−v,u),后者的复结构为J′(u,v)=(v,−u)(取共轭),因此我们考虑F:EC→E¯C,(u,v)↦(u,−v),则易见J′∘F=F∘J,从而可知两者复同构。...
光滑流形上的超向量丛理论 本文我们简明扼要地讨论一下光滑流形上的超向量丛理论 . 1.超向量空间和超代数 定义1(超向量空间):设为一实向量空间或复向量空间 , 令是上的一个线性变换 , 如果满足, 其中是上的恒同映射 , 那么称是一个超...