同态的核\text{Ker}(f)体现了单射(injective)的程度,同态的像\text{Im}(f)体现了满射(surjective)的程度,两者一起描述了同态偏离同构的程度。 平行投影的例子 日光的平行投影视为同态,日晷的石板视为线性子空间,日晷的针尖从线性空间投影到石板上,与线性子空间上一点重合 我们以三维空间V=\mathbb{R}^3到日晷...
水手.H:群论笔记-3:同态/同构 1. 同态(homomorphism) 定义:如果群G1和G2之间有映射φ:G1→G2, 满足∀g1,g2∈G,φ(g1g2)=φ(g1)φ(g2), 则群G1和G2同态,记作φ:G1≃G2。如果φ是单射,那么就叫作单同态;如果是满射,那么就叫满同态;又单又满的同态叫作同构,记作G1=G2或G1≅G2...
=σ(a)·σ(b);也就是说,当a→σ(a),b→σ(b)时,a·b→σ(a·b),那么这映射σ就叫做M到M′上的同态.实际上这个概念就是把同构概念中的双射改成了一般的映射.如果σ是M射到M′内的映射,则称σ是M到M′内的同态;如果σ是M射到M′上的映射,则称σ是M到M′上的同态,此时又称M和M′同态...
同态核是群自身的话，同态象就是单位元，也就是平凡同态。而同态核是某个子群的话，这个子群本身就...
1、第十四讲同态与同构M4.1.同态M4.2.同态根本定理§14.1.同态在讲授半群和monoid时,我们已定义过它们的同态与同构,现定义群同态与群同构.1.1.定义:设(G,*)与(H*为群,f:GtH为映射(1)f为从群G到群H的同态,指(va,b-G)(f(a*b)=f(a)阡(b),记为GfH(2) f为从G到H的满同态指f为同态且f为...
同态与同构，是近世代数系统中的概念，是学习其他相关课程的基础概念。同态与同构 h同态，代数系统和，f是从G到S上的一个映射. "a,b是G的元，有 f(a*b)=f(a) °f(b)则称f是由到的一个同态映射. 并称G与S同态. 如果f 是满射，则称G与S是满同态，记作G～S；如果f是单射，则称G与S是单同态...
同态是从一个集合到另一个集合的一个特殊的映射。举个例子：A集合为住在北京的北京夫妇，表示为有序对...
如果两个代数结构不同构，为了研究它们之间的关系，可考虑它们之间保持运算的映射，这就是同态的概念。同态比同构更一般、广泛；同构只是同态的特例。同态不是同构的原因主要体现在：相应的映射不是双射，即，不是单射或不是满射。当然也可能既不是单射也不是满射。当映射不是满射时，我们只需考虑映射...
正文 1 不一定；你看在G-{0,1}里面，有个拐的贼复杂的曲线，就同调于0，但是不同伦于0。同构是在数学对象之间定义的一类映射，它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做“是同构的”。一般来说，如果忽略同构对象的属性或操作的具体定义，单从...