群同态的一个例子是:从整数加法群到模3加法群,通过取模3运算实现。同态映射可以把一个代数系统的单位元映射到另一个系统的单位元。研究同态映射有助于理解代数系统的子结构,比如群的正规子群与同态核的关系。从复数乘法群到实数乘法群,取复数的模运算构成一个同态映射。同态映射的复合依然是同态映射,这一性质在构建复杂映射关系时很有用。对于无限群
并非所有保运算的映射都是同态。考察整数加群ℤ到非零实数乘法群ℝ的指数映射f(n)=2ⁿ。虽然f(m+n)=2^m+n=2^m·2^n,看起来满足条件,但必须注意零元素映射:f(0)=1恰是ℝ的单位元。这个看似成功的例子实则存在隐藏缺陷——当考虑负整数时,映射仍保持结构,说明需要更严谨的条件限制。 再看对称群...
以下是一个使用Python实现同态加密的简单示例: 首先,我们需要安装Python的加密库pysyft: Copy code pip install syft 然后,我们可以使用PySyft库中的TorchCrypt模块来实现同态加密。 makefileCopy code import…
令A=\mathbb{Z/2Z×Z/4Z×Z/8Z×…} B=\mathbb{Z/4Z×Z/8Z×Z/16Z×…} A→B 有单同态: \mathbb{(a_1+2Z,a_2+4Z,a_3+8Z,…)\to(2a_1+4Z,2a_2+8Z,2a_3+16Z,…)} B→A 有单同态: \mathbb{(a_1+4Z,a_2+8Z…
简单的理解 同态 是一般的 线性映射 ，而同构需要是既是 满射 ，又是 单射 。如，偶数集和 自然数集 是同构的。而自然数集和有限自然数集的映射不是同态但可以是构造同构。
(2)证明f为同态映射。 对于任意a,b ∈R,有f(a-b)= ea-b= ea÷eb=f(a)÷f(b)。所以,f为R到R+的同态映射。 综上,f是R到R+的同构映射,即,(R,-)和(R+,÷)同构。 下面举一个应用同态基本定理(教材中定理6.5.3)的例子。 例6.2.15 设(G,·)是一个交换群,H是由G中所有...
1高等代数问题:什么是同态映射的"核"(Ker)?这个"核"到底是个什么样子的概念?能否举个比较简单的具体例子来说明一下,这个概念到底是什么含义?to 1L:但是没有明白所谓的"单位圆"的那部分,在下面的3个函数的例子中,如何体现的? 2高等代数问题:什么是同态映射的"核"(Ker)?这个"核"到底是个什么样子的概念?能否...
简单的理解同态是一般的线性映射，而同构需要是既是满射，又是单射。如，偶数集和自然数集是同构的。而自然数集和有限自然数集的映射不是同态但可以是构造同构。
群上亚同态的一个必要条件及由此引出的一些性质 星级: 2 页 环同态保持的一些性质 星级: 2 页 模同态广义逆的一些结果 星级: 4 页 一些特殊环的例子 星级: 3 页 7一 f{ 群上亚同态的一些例子 - Welcome to Math Dept in 星级: 5 页 一些实际例子 星级: 2 页 7一 f{ 群上亚同态的一些...