所以,在定义空间X的基本群之前,我们考虑X中的道路以及道路之间的一个等价关系“道路同伦”,并且还将在这些等价类构成的集合中定义一种运算,使得这个等价类的集合成为代数学中所说的一个广群. 在定义空间X的基本群之前,我们考虑X中的道路以及道路之间的一个等价关系“道路同伦”,并且还将在这些等价类构成的集合中...
定义1 设X是拓扑空间, X 中的所有道路记作 P(X) ,所有以 x0 为起点, x1 为终点的道路记作 P(X;x0,x1) ,所有以 x0 为基点的回路记作 Ω(X,x0)。 下面给出道路同伦的概念: 定义2 设f,g∈P(X;x0,x1) ,如果存在连续映射 F:I2→X ,使得 F(s,0)=f(s),F(s,1)=g(s),F(0,t)...
ff 定义了从 XX 的基本群到 YY 的基本群的映射 f∗f∗ (基本群同构需要同伦等价) f∗:π1(X,p)→π1(Y,f(p))⟨α⟩↦⟨f∘α⟩f∗:π1(X,p)→π1(Y,f(p))⟨α⟩↦⟨f∘α⟩ γγ 是YY 上从f(p)f(p) 到g(p)g(p) 的道路,它定义了从基本群 π1(Y,...
则称f与f‘是道路同伦的,F称为f与f'之间的 一个道路同伦。如果f道路同伦于f',则记为f≌pf'。 定义中的第一个条件告诉我们F是f与f'之间的一个同伦,而第二个条件则是说,对于每一个t,通过方程ft(s)=F(s,t)定义了一条从x0到x1的道路ft。换言之,第一个条件说F表示一种将道路f连续地形变到道路f'...
道路同伦是一个等价关系，具有自反性、对称性和传递性。通过定义 [formula] 为道路同伦的等价类，我们可以进一步研究基本群。例如，[formula] 中所有起点终点相同的路径都同伦，形成单点集。随着课程进展，我们引入了群的运算，如道路的接合，并证明了它们满足群的性质。接着，定义了单位元和逆运算，确保...
homotopic path 同伦道路 homotopic mapping 同伦映射 homotopic to zero morphism 同伦于零射 homotopic geodesic line 同伦测地线 homotopic pain 【医】 同位痛, 损伤处痛 homotopic continuation method 【化】 同伦拓展法 homotopic critical point 同伦临界点 regularly homotopic immersion 正则同伦浸入 相...
拓扑学主要借助代数工具进行几何问题的处理，同伦便是其中的重要概念。同伦建立在道路连通的基础上，定义了路径的连续过渡关系，形成等价关系，称为道路同伦。通过以基点的道路同伦定义等价类，构建了基本群，它是一个Abel群，表示了拓扑空间上路径的集合。Stokes公式中的区域与边界关系属于拓扑性质，而同调群...
第32卷第3期 2011年9月 渤海大学学报(自然科学版) JournalofBohaiUniversity(NaturalScienceEdition) V0l_32.No.3 Sep.2011 道路同伦映射的分块构造 赵岩,李风铃,李丽 (1.渤海大学数理学院,辽宁锦州121013;2.大连理工大学,数学科学学院,辽宁大连116023) 摘要:详细分析了在证明道路类的乘法满足结合性的过程中的同...
道路同伦映射的分块构造 来自万方 作者赵岩,李风铃,李丽摘要 详细分析了在证明道路类的乘法满足结合性的过程中的同伦映射的构造,并归纳了一种简单易懂的方法,同时推广到多个同伦函数乘积的同伦映射的构造,并给出了实例分析. 关键词 道路;同伦映射;分块;函数 ...