定义1 设X是拓扑空间, X 中的所有道路记作 P(X) ,所有以 x0 为起点, x1 为终点的道路记作 P(X;x0,x1) ,所有以 x0 为基点的回路记作 Ω(X,x0)。 下面给出道路同伦的概念: 定义2 设f,g∈P(X;x0,x1) ,如果存在连续映射 F:I2→X ,使得 F(s,0)=f(s),F(s,1)=g(s),F(0,t)...
ff 定义了从 XX 的基本群到 YY 的基本群的映射 f∗f∗ (基本群同构需要同伦等价) f∗:π1(X,p)→π1(Y,f(p))⟨α⟩↦⟨f∘α⟩f∗:π1(X,p)→π1(Y,f(p))⟨α⟩↦⟨f∘α⟩ γγ 是YY 上从f(p)f(p) 到g(p)g(p) 的道路,它定义了从基本群 π1(Y,...
基础数学中的道路同伦与拓扑能带理论是拓扑学在数学和物理学中的两个重要应用。道路同伦： 定义：道路同伦是拓扑学中描述连续变化的一种工具，它强调在端点固定的条件下，两个连续映射之间的连续变化。 作用：道路同伦提供了一种更宽松的拓扑等价关系，通过计算道路连通空间的基本群，我们可以利用道路同伦判...
所以,在定义空间X的基本群之前,我们考虑X中的道路以及道路之间的一个等价关系“道路同伦”,并且还将在这些等价类构成的集合中定义一种运算,使得这个等价类的集合成为代数学中所说的一个广群. 在定义空间X的基本群之前,我们考虑X中的道路以及道路之间的一个等价关系“道路同伦”,并且还将在这些等价类构成的集合中...
道路同伦类的运算*满足十分类似于群的公理的一些性质,这些性质称为*的广群性质,它与群的性质的仅有的区别是; 对于任意两个道路同伦类[f] 和 [g],[f]*[g]并不总是有定义的,只有当f(1)=g(0)时,[f]*[g]才有定义。 定理 运算*具有以下性质; ...
它利用道路同伦和贝里相来对能带绝缘体进行拓扑分类。简并点，如同平面中的孔，包围简并点的闭曲线与不包围简并点的闭曲线不是道路同伦的。通过计算包围简并点的闭曲线一周产生的贝里相，可以区分不同能带绝缘体的拓扑性质。例如，二维狄拉克费米子在动量空间中的简并点附近，沿着包围简并点的闭曲线...
则称f与f‘是道路同伦的,F称为f与f'之间的 一个道路同伦。如果f道路同伦于f',则记为f≌pf'。 定义中的第一个条件告诉我们F是f与f'之间的一个同伦,而第二个条件则是说,对于每一个t,通过方程ft(s)=F(s,t)定义了一条从x0到x1的道路ft。换言之,第一个条件说F表示一种将道路f连续地形变到道路f...
同伦不变性”。基本群：基本群是一个拓扑不变量，用于描述拓扑空间的“洞”的数量。它是通过以基点的道路同伦定义等价类来构建的，是一个Abel群。基本群反映了拓扑空间上路径的集合在连续变形下的不变性质，是理解不同拓扑空间间等价关系的重要工具。
道路同伦映射的分块构造 赵 岩,李风铃,李 丽 (1.渤海大学数理学院,辽宁锦州121013;2.大连理工大学,数学科学学院,辽宁大连116023) 摘 要:详细分析了在证明道路类的乘法满足结合性的过程中的同伦映射的构造,并归纳了 一 种简单易懂的方法,同时推广到多个同伦函数乘积的同伦映射的构造,并给出了实例分析. ...
道路同伦映射的分块构造