1、右矢,左矢与内积 右矢存在于复矢量空间之中,采用狄拉克符号记作|α⟩。右矢包含了物理态的所有信息。[1]而右矢的维数是由物理系统来决定的,比如说,1/2自旋粒子是二维,而连续谱(位置,动量)由于是不可数无穷维,存在于希尔伯特空间中。只有右矢的方向是有意义的,出于量子力学的统计诠释,右矢通常是归一化的。
2、等号对应0右矢,此式也被称为正定度规假设,对量子力学概率解释很重要,以后再说 如果两个右矢|α>和|β>满足 虽然出现了一个左矢,但我们需要的是满足此关系的相应两个右矢是正交的。我们还可以对一个非零右矢进行归一化,得到类似欧氏空间中长度的概念: 根号项为右矢的模 现在我们回过头来看前面提到的算符,它满...
图2.11这显示右矢|0⟩和|1⟩线性无关。|d|≠1时内积说明如此。 我们可将|0⟩和|1⟩视作在真空产生粒子-空穴对得到的态,将右矢和左矢的图形粘在一起得到的内积就是这两个态的内积,那么⟨0|1⟩就可重新解释成:从真空开始,依次经过|0⟩和|1⟩的逆给出的时间演化,回到真空。 现在考虑在左矢...
具体来说,如果有一个右矢|α>和一个左矢<β|,它们之间可以通过一个算符X进行运算,得到一个新的右矢|γ>或左矢<δ|。这个算符X可以是任何满足特定运算法则的算子。 其中一种常见的运算是自伴算子,它满足厄米共轭条件,即算子的厄米共轭等于它本身。这种算子在量子力学中非常重要,因为它们可以保证量子态的演化是幺...
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运算规则是|α> 右矢，<α| 左矢，A表示算符，A|α>表示一个右矢，<α|A表示一个左矢，而且，A总是从左方作用于右矢，从右方作用于左矢的。<α|A|β>是一个复数，可以看成（<α|A）|β>即一个左矢与一个右矢的内积；或者<α|（A|β>），即一个右矢与一个左矢的内积。
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基于右矢量空间引入正交右矢：首先在右矢量空间中定义双线性运算，我们称之为内积：其满足双线性：此外我们要求： 基于内积的定义，我们可以对一组线性独立且完备的基右矢 进行施密特正交化，最终得到一组正交且完备的基矢，就是正交右矢。性质 一组正交右矢 可以完备地表示右矢量空间的任一右矢量：然后其满足正交...
狄拉克（Dirac）符号（也叫“bra-ket 符号”）于1939年被狄拉克提出，他将“括号（bracket）”这个单词一分为二，分别代表这个符号的左右两部分，左边是“bra”，即为左矢；右边是“ket”，即为右矢。把希尔伯特空间一分为二，互为对偶的空间，就是狄拉克符号的优点。用右矢|α>表示态矢，左矢 注意的是：几种...