可测变换（可测函数）又称为可测映射，是从一个测度空间到另一个测度空间之间的一个映射，它将前者中的可测集映射为后者中的可测集。可测变换在测度论是十分重要的概念。定义 设(Ω₁,B₁,m₁)与(Ω₂,B₂,m₂)为概率空间。若变换f:Ω₁→Ω₂满足f(B₂)⊆B1，则T为可测变换。简...
本篇主要参考程士宏《测度论与概率论》 一、可测映射和可测函数如今我们有了可测空间,就可以定义一种特殊的映射——可测映射。这是测度论研究的主要对象。为此,先定义一个记号。 定义1.1.1 设 f:X\rightarrow{Y}…
-可测函数的可测映射定理(特殊情况) -设\((\Omega,F)\)是可测空间,\((E,\mathcal{E})\)是可测空间,其中\(E = \mathbb{R}\)且\(\mathcal{E}=\mathcal{B}(\mathbb{R})\)(\(\mathbb{R}\)上的Borel \(\sigma\)-代数)。如果\(X:\Omega\rightarrow\mathbb{R}\)是\(F\) -可测的随机...
4-1. [可测函数]称函数f:(X,F)→R¯是可测函数, 如果f:(X,F)→(R¯,BR¯)是可测映射. 称函数f:(X,F)→R是有限可测函数, 如果f:(X,F)→(R,BR)是可测映射. 4-2.对于函数f:(X,F)→R¯, 下列说法等价: (1)f可测; ...
一个映射 $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ 被称为关于 $\mathcal{M}$ 的**可测映射**,如果对于每个实数 $r$,集合 $\{x \in X | f(x) > r\}$ 属于 $\mathcal{M}$。 2. **等价表述**: - 对于每个实数 $r$,集合 $\{x \in X | f(x) < r\}$ 也属于 $\mathcal{M}$。 - ...
是可测空间，其中T为某个集合， 为T中的可测子集族，X为拓扑空间， 为集值映射，若对于X中每一开集U， ，则称集值映射F为可测的。可测集值映射也称为集值随机变量或随机集。当X是可分度量空间，且 具非空紧值时，集值映射F是可测的当且仅当F作为从T到 中的单值映射是可测的(其中 表示X的一...
1.4 可测映射和可测函数 1.4.1 映射和函数 映射和函数的基本概念:设 XX 和YY 是任意给定的集合。 映射/函数:如果对 ∀x∈X∀x∈X ,存在唯一的 f(x)∈Yf(x)∈Y 与之对应,则称 ff 为从XX 到YY 的映射或定义在 XX 上取值于 YY 的函数,常记为 f(⋅)={f(x):x∈X}f(⋅)={f(x):x...
第一讲 可测空间和可测映射(1) 1.1 集合及其运算 1.1.1 集合及其运算 集合的基本概念: 任意一个非空集合XX称为全空间,XX的子集A,B,⋯A,B,⋯等称为全空间XX的集合。 定义集合AA的示性函数: IA(x)={1,x∈A,0,x∉A.IA(x)={1,x∈A,0,x∉A. ...
可 测 映 射 判 定 定 理 的 证 明 齐 春 泽 1 , 代 文 锋 2 ( 兰州商学院 信息工程学院 , 甘肃 兰州 7 3 0 0 2 0 ) )( 摘 要 : 根据可测映射的定义以及映射的相关性质 , 给出了关于判定可测映射的相关定理的详细证 明 . 关键词 : 可测空间 ; 可测映射 )( 中图分类号 : O 2 ...