而\begin{align} f\text{是可测映射} &\iff{ f^{-1}(\mathscr{G})\subset \mathscr{F} }\\ &\iff{ f^{-1}\left(\sigma(\mathscr{E})\right)\subset \mathscr{F} }\\ &\iff{ \sigma\left(f^{-1}(\mathscr{E})\right)\subset \mathscr{F} }\\ &\iff{ f^{-1}(\mathscr{E})\...
-可测函数的可测映射定理(特殊情况) -设\((\Omega,F)\)是可测空间,\((E,\mathcal{E})\)是可测空间,其中\(E = \mathbb{R}\)且\(\mathcal{E}=\mathcal{B}(\mathbb{R})\)(\(\mathbb{R}\)上的Borel \(\sigma\)-代数)。如果\(X:\Omega\rightarrow\mathbb{R}\)是\(F\) -可测的随机...
本文将详细介绍可测映射和可测函数的定义、性质以及相关的应用背景。二、可测映射的定义基本定义:设 $X$ 是一个带有 $\sigma$-代数 $\mathcal{M}$ 的可测空间,即 $\mathcal{M}$ 是 $X$ 的子集构成的 $\sigma$-代数,且包含空集和全集。一个映射 $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ 被称为关于 $\...
2-3. [可测映射判定]设E是Y上的任意集合系, 那么映射f:(X,F)→(Y,σ(E))可测当且仅当f−1(E)⊂F. [证明]由1-2. 2-4. [复合可测]f:(X,F)→(Y,G),g:(Y,G)→(Z,H)皆为可测的, 那么g∘f:(X,F)→(Z,H)为可测的. ...
1.4 可测映射和可测函数 1.4.1 映射和函数 映射和函数的基本概念:设 XX 和YY 是任意给定的集合。 映射/函数:如果对 ∀x∈X∀x∈X ,存在唯一的 f(x)∈Yf(x)∈Y 与之对应,则称 ff 为从XX 到YY 的映射或定义在 XX 上取值于 YY 的函数,常记为 f(⋅)={f(x):x∈X}f(⋅)={f(x):x...
第一讲 可测空间和可测映射(1) 1.1 集合及其运算 1.1.1 集合及其运算 集合的基本概念: 任意一个非空集合XX称为全空间,XX的子集A,B,⋯A,B,⋯等称为全空间XX的集合。 定义集合AA的示性函数: IA(x)={1,x∈A,0,x∉A.IA(x)={1,x∈A,0,x∉A. ...
可 测 映 射 判 定 定 理 的 证 明 齐 春 泽 1 , 代 文 锋 2 ( 兰州商学院 信息工程学院 , 甘肃 兰州 7 3 0 0 2 0 ) )( 摘 要 : 根据可测映射的定义以及映射的相关性质 , 给出了关于判定可测映射的相关定理的详细证 明 . 关键词 : 可测空间 ; 可测映射 )( 中图分类号 : O 2 ...
第三章 测度论 本章先介绍集合的外测度定义与性质,然后引入可测集的 ... 热度: Lebesgue可测集与Lebesgue测度 热度: 【精品】5.1 基本概念5.2 类别可分性测度5.3 基于类内散布矩阵的单类...31 热度: 相关推荐 目录 第一章集类、测度、可测映射3 1.1集合的对等、Cantor-集、集类...3 1.2外测度、测...
可测映射 1. This paper based on the definition ofmeasurable mappingand the characters of mapping,gives the detailed identification of judgingmeasurable mappingtheorem. 根据可测映射的定义以及映射的相关性质,给出了关于判定可测映射的相关定理的详细证明。
一个连续的随机过程,可以看成是一个概率空间到一个连续函数空间的可测映射,那么为什么,怎么说明它的诱导的分布由它的有限维分布决定?... 一个连续的随机过程,可以看成是一个概率空间到一个连续函数空间的可测映射,那么为什么,怎么说明它的诱导的分布由它的有限维分布决定? 展开 我来答 1...