可数集的无限子集可数。( 证明:可数集的全部元素可形成不重复的无限序列,其无限子集的全部元素形成不重复的无限子序列 \Rightarrow 无限子集可数) 自然数集的一切子集是至多可数的。(证明:子集或者为有限子集(有限集),或者为无限子集(可数集)) 至多可数集的子集也是至多可数的。(证明:至多可数集或为有限集(仅含有...
任何可数集的无穷子集一定是可数集。 老师的证明是:既然A是可数集,则A可以写作\{a_1,a_2,\dots\},其中a_1,a_2,\dots是无重复的列下去的,由于B是A的无穷子集,则从左往右地从a_1,a_2,\dots中找B中的元素,并将它们依次列为b_1,b_2,\dots,显然b_1,b_2,\dots是不重复的无穷序列,故而B是可数...
本节要点 可数集是具有最小基数的无限集.可数集性质十分重要,不少对等问题可以 与可数集联系起来, 可数集证明技巧较强 通过较多的例题和习题, 使学生逐步掌握. 今后我们常用 N 表示自然数集;Z 表示整数集;Q 表示有理数集;R 表示实数集. 定义1. 3. 1 凡能与自然数集 N 对等的集合都可称为可数集合或可...
基数,可数集 ,不可数集,的概念 相关知识点: 试题来源: 解析 1基数(cardinal number)也叫势(cardinality),指集合论中刻画任意集合所含元素数量多少的一个概念.两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合. 2可数集(countable set),是能与自然数集N建立一一对应的集合,又称可列集.如果将可数集的每个元素...
1.4可数集.第一章集合 第三节可数集 1可数集的定义 与自然数集N对等的集合称为可数集或可列集,其基数记为 0 1,2,3,4,5,6,…a1,a2,a3,a4,a5,a6,…注:A可数当且仅当A可以写成无穷序列的形式{a1,a2,a3,…} 例:1)Z={0,1,-1,2,-2,3,-3,…}2)[0,1]中的有理数全体={...
1、可数集:可数集:若存在从若存在从N到到A的双射的双射, 则称则称A为可数无为可数无限集限集, 简称简称可数集可数集或或可列集可列集, KA=0;否则,称否则,称A为为不可数集不可数集。选取选取N为为“标准集合标准集合”,记,记KN=0.例如,例如,A =1,4,9,16, ,n2, , B =1,8,27,64, ,n3, ...
不可数集是指元素个数无法与自然数一一对应的集合。也就是说,如果一个集合中的元素无法用整数进行计数,或者说无法对该集合中的元素进行编号,那么它就是一个不可数集。最经典的例子是实数集合R,因为实数集合中存在无穷多个元素,无法用整数进行计数。 接下来,我们来说明可数集和不可数集的一些性质。 首先是可数集的...
首先来讲一下可数集。可数集,简而言之,就是集合中元素能够与自然数进行一一对应的集合。也就是说,如果一个集合内的元素可以用自然数进行计数,并且每一个自然数对应唯一的一个集合元素,那么这个集合就是可数集。比如,自然数集、整数集、有理数集都是可数集。 可数集的特性主要表现在三个方面:首先,可数集内的元...
,得到集合B={a1,a2,a3,…,an,…},它是含于A中的可数集因此,可数集是无限集中“最小的”集(ii)可数集A的元素可列成(1)的形式.它的无限子集可写成(1)的无限子数列,显然是可数集iii)将可数集A的元素列成数列(1).又设有限集B={b1,b2,…b},则AUB的元素可列成数列(2)(若b1,b2,…,be中有在a1,...