可数集的无限子集可数。( 证明:可数集的全部元素可形成不重复的无限序列,其无限子集的全部元素形成不重复的无限子序列 \Rightarrow 无限子集可数) 自然数集的一切子集是至多可数的。(证明:子集或者为有限子集(有限集),或者为无限子集(可数集)) 至多可数集的子集也是至多可数的。(证明:至多可数集或为有限集(仅含有...
正偶数集:元素可表示为2n(n为自然数),每个偶数与自然数n一一对应。 有理数集:有理数可表示为分数形式,通过“对角线法”将其排列为序列,例如按分子分母之和分组的顺序(1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2,…),从而与自然数建立映射。 三、可数集的核心特征 无论有限还是无限,...
有限集属于可数集,像集合{1, 2, 3}元素个数有限 。可数无限集是元素能与自然数全体一一对应的可数集 。证明集合可数常需构造从集合到自然数集的双射 。整数集是可数集,可通过特定规则与自然数集一一对应 。有理数集也是可数集,尽管元素看似比整数集多 。把有理数写成最简分数形式有助于证明其可数性 。
定理6:若X,Y都是可数集合,那么X\cup Y也是可数集 证:我们知道存在一个双射的函数f:N \rightarrow Y和g:N \rightarrow Y 现在我们定义h:N \rightarrow X \cup Y为h(2n)=f(n),h(2n+1)=g(n),根据定理5我们可以知道h(N)至多可数,但是X \cup Y不可能是有限的集合,所以说他是可数的集 ...
基数,可数集 ,不可数集,的概念 相关知识点: 试题来源: 解析 1基数(cardinal number)也叫势(cardinality),指集合论中刻画任意集合所含元素数量多少的一个概念.两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合. 2可数集(countable set),是能与自然数集N建立一一对应的集合,又称可列集.如果将可数集的每个元素...
可数个可数集的并集也为可数集 。不可数集是不能与自然数集建立一一对应的集合 。实数集是不可数集的经典例子 ，其基数记作ℵ 。无理数集也是不可数集 ，它和实数集等势 。区间(0,1)内的实数构成不可数集 。不可数集的基数大于可数集的基数 。康托尔对角线法是证明实数集不可数的关键方法 。若集合A的...
至多可数集是一类特殊的集合，有限集与可数集的统称。有时称有限集为有限可数集，可数集为无限可数集，至多可数集的子集是至多可数的，至多可数个至多可数集的并集是至多可数的，在任意无限集中添入至多可数个元素后其基数不变。基本介绍 自然数集N的基数记作 （读作“阿列夫零”），若A~N，则称A为可数集。
可数集是无限集，任一无限集都存在一个可数子集，因此可数集可以理解为最小的无限集。任意有限个或可数个可数集的和集是可数集；有限个可数集的直积也是可数集。可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的集合”。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。
不可数集:无法计数的神秘 不可数集则完全不同,它的元素数量是如此之多,以至于你无法一一数出它们。比如,实数集就是一个典型的不可数集。无论你用什么方法去数,总是会漏掉一些数字。 为什么区分这两种无限集? 区分可数集和不可数集在数学中非常重要。一般来说,我们用列举法处理有限集,用不等式处理无限集。但对...