关于叉积,我们主要分为两部分,首先是叉积的基本知识,然后是以线性变换的思想来介绍叉积。 本节的主要内容是叉积的基本知识。8.0 总结叉积的结果是一个向量,并非一个数二维向量 \vec{v} 及 \vec{w} 叉积表示:…
1 向量积(叉积) 对于空间中更一般的平行四边形,其朝向有非常多的可能性,如下图所示。 空间中更一般的平行四边形,其朝向有非常多的可能性 为表示这些更一般的平行四边形,数学家定义了一种特殊的运算: 已知和,定义运算如下: 因为该运算的结果为,故称为 向量积 ,也称为 叉积(Vector product)。 1.1 向量...
若叉积指着相反的方向,它仍然是垂直于相乘的两个矢量,所以我们这样来求正确的方向:"右手定则"把食指指着矢量 a 的方向,把中指指着矢量 b 的方向:拇指指着的方向便是叉积的方向。点积叉积是个 矢量,也称为 矢量积。还有一个积,叫 点积。点积是个标量 (普通的数),也称为 标量积。
一、叉积的定义 在三维空间中,给定两个向量a和b,它们的叉积表示为a×b,读作“a叉乘b”。叉积的结果是一个新的向量,其大小等于两个向量的模长的乘积与它们夹角的正弦值,方向垂直于a和b所在的平面,并符合右手法则。 二、叉积的运算公式 叉积的运算公式如下: a×b = |a| |b| sinθ n 其中,|a|和...
叉积的计算公式因向量维度而异,二维叉积结果为标量,三维叉积结果为向量。二维公式体现向量构成的平行四边形面积,三维公式生成垂直于原平面的向量并对应空间体积。 一、二维向量叉积公式 对于向量 ( A=(a_1, a_2) ) 和 ( B=(b_1, b_2) ),叉积计算为: [ A \times B = a...
vector3.cross叉积 得到得结果永远是垂直于ab所在得平面得,这个一般可以用于判断人物是要左转还是右转,通过结果得正负值进行判断。比如,假设a是Unity中得x轴,b是untiy中得y轴,那么就会有两种情况 一种a在b得左边,另一种是a在b得右边,那么得出得结果就会不同。... ...
向量的两个要素是模长和方向,让我们从这两个角度考虑叉积的几何意义。 在模长上,叉积的几何意义是以两个向量为边的平行四边形的面积: 两个相同向量的叉积是0, 如果用几何意义解释,二者构成一条线段,线段的面积是0。 在方向上,叉积垂直于平行四边形所在的平面: ...
a和b的向量积记作a×b,a×b作为一个向量: 方向: 它的方向是垂直于向量a和b构成的平面,方向根据右手法则指向大拇指方向(右手a旋向b); 大小: 也就是a×b的模,也就是他们叉乘的大小,为向量和的夹角||a×b||=||a|||b||sin(θ),θ为向量a和b的夹角;几何角度来看,叉乘的模||a×b||相当于向量...
叉积运算的结果既具有大小也具有方向,因此叉积是一个矢量。 叉积的运算公式如下: 设有两个向量A和B,其叉积为C,表示为C = A × B。 C的大小由以下公式给出: |C| = |A| |B| sinθ 其中,|A|和|B|分别表示向量A和B的大小,θ表示A、B之间的夹角。 C的方向垂直于A和B所在的平面,并符合右手法则...
叉积 以线性变换眼光看叉积 叉积 前面章节介绍了向量的点积,并从线性变换角度展示了其几何意义,今天我们再来看向量的另一种重要操作:叉积,同样的,除了叉积的标准计算公式外,我还会从线性变换的角度来做深入理解。 如上图所示,让我们把证明的部分放到后面,先给出叉积的定义:向量 ...