关于叉积,我们主要分为两部分,首先是叉积的基本知识,然后是以线性变换的思想来介绍叉积。 本节的主要内容是叉积的基本知识。8.0 总结叉积的结果是一个向量,并非一个数二维向量 \vec{v} 及 \vec{w} 叉积表示:…
一、叉积的定义 在三维空间中,给定两个向量a和b,它们的叉积表示为a×b,读作“a叉乘b”。叉积的结果是一个新的向量,其大小等于两个向量的模长的乘积与它们夹角的正弦值,方向垂直于a和b所在的平面,并符合右手法则。 二、叉积的运算公式 叉积的运算公式如下: a×b = |a| |b| sinθ n 其中,|a|和...
叉积也可以从线性变换的角度来深刻理解。在这之前先讨论一下叉积的基本知识。二维空间两个向量v和w,叉积v x w等于它们所围成的平行四边形的面积。请注意这种叉积计算是有正负的,代表取向。可以通过基向量i和j的相对位置关系来进行记忆,i x j=+1。 平行四边形的面积可以通过行列式来进行计算。行列式代表着向...
叉积运算的结果既具有大小也具有方向,因此叉积是一个矢量。 叉积的运算公式如下: 设有两个向量A和B,其叉积为C,表示为C = A × B。 C的大小由以下公式给出: |C| = |A| |B| sinθ 其中,|A|和|B|分别表示向量A和B的大小,θ表示A、B之间的夹角。 C的方向垂直于A和B所在的平面,并符合右手法则...
1 向量积(叉积) 对于空间中更一般的平行四边形,其朝向有非常多的可能性,如下图所示。 空间中更一般的平行四边形,其朝向有非常多的可能性 为表示这些更一般的平行四边形,数学家定义了一种特殊的运算: 已知和,定义运算如下: 因为该运算的结果为,故称为 向量积 ,也称为 叉积(Vector product)。 1.1 向量...
一、叉积的非严格定义与直观理解 叉积，作为两个三维向量之间的一种特殊运算，其结果是一个全新的三维向量。这一概念首次被引入时，可能显得抽象且难以捉摸。然而，通过直观的解释，我们可以更好地把握其本质。叉积可以被看作是衡量两个向量垂直程度的一种方式。在非严格的定义中，我们可以说，叉积的结果向量垂直...
叉积的应用 一:求解三角形(平行四边形)的面积. 那么在给出三角形三个点坐标的时候,我们就可以直接利用叉乘来计算三角形的面积,相对利用海伦公式求解,结果更加精确(减少了开根号的次数)。 我们基于这个结论可以推导出任意n边形面积的计算公式。 这里需要充分理解上文给出的关于叉积定义的①式子,即严谨的来说,用叉...
向量的叉积也叫外积、向量积、叉乘或矢量积。两个向量的叉积是这样表示的: 在二维空间内,向量A= <a1, a2>,B= <b1, b2> 其几何意义就是以两个向量为边的平行四边形的面积,这在上篇文章中给出了详细说明。 此外,叉积也适用于两个在三维空间内的向量。在三维空间内,向量A= <a1, a2, a3>,B= <b1...
总结来说,数量积和向量积都是向量运算中的重要概念,它们各自具有独特的性质和应用场景。 数量积主要用于计算向量的长度、夹角和方向关系,而向量积则主要用于计算向量的旋转效果和所在平面的法向量。 叉积(也称为向量积)是一种在三维向量空间中定义的二元...
由于叉积是向量间的运算,大家都知道向量可以用末坐标减去首坐标得到,那么其实multi函数计算的就是向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的叉积。 对于multi函数的意义,首先multi的正负是有特殊含义的:以p0为参考点,如果multi大于0,则p2在p1的逆时针方向,反正,如果multi小于0,则p2在p1的顺时针方向,特殊的,当multi等于...