在二维空间中,叉乘还有另外一个几何意义就是:叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。 叉乘用途 在三维几何中,向量a和向量b的外积结果是一个向量,有个更通俗易懂的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。常用于以下情况: 通过两个向量的外积,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z...
对于三维叉积,考虑其定义 [u1u2u3]×[v1v2v3]=det([i^u1v1j^u2v2k^u3v3]) 不难发现对于未知向量 [xyz], f([xyz])=det([xu1v1yu2v2zu3v3]) 在[xyz] 为自变量时是线性的,于是我们也就可以将 f([xyz]) 看作是一个从三维到一维(实数)的线性变换。 那么我们就可以假设 [a1a2a3][xyz]=det([...
其实向量叉积公式的本质几何意义可以用自由向量或平移向量的概念自然导出来：先从两向量张成的三角形面积...
首先，它能够用来得到向量夹角。通过cos(a)的值，我们能够计算出两个向量之间的角度大小。其次，当向量B为单位向量时，|A|*cos(a)表示向量A在向量B上的投影长度，这在凸多边形的碰撞检测（如分离轴定理）中有广泛应用。向量叉积的意义则更为丰富。同样以二维向量A和B为例，叉积（结果为标量）定义...
则a×b = a1×b + a2×b,也就是说我们修改下定义,把叉积定义为一个向量就能满足分配律了。 再来看交换律,回头看图(3),按我们现在的定义a×b 和b×a 分别垂直b和a,方向不一致,不满足交换律。 这时候如果我们修改定义将a×b绕着b轴按左手法则旋转90度,这时a×b垂直a,b所在平面,如下图左半部分 ...
到此,两向量叉积方向被定义同时垂直于两向量,其数值表示两向量的差异性; 由于任意向量可表示为基向量的线性组合,下面给出任意两向量的叉积推导: , , , , ; 使用行列式可将向量叉积表示为: 。 参考资料 https://betterexplained.com/articles/vector-calculus-understanding-the-dot-product/ ...
经典证明:向量叉积的几何意义 为什么以向量 (a, b) 和 (c, d) 为邻边,构成的平行四边形的面积正好是 ad – bc 呢?下图是一个非常漂亮的无字证明。 这是我在阅读 The Mathematical Mechanic: Using Physical Reasoning to Solve Problems 一书时受到启发并制作完成的。2014 年 11 月 28 日 /...
叉积的几何意义有三: 1、A*B=|A|·|B|·sinα. 其中α表示A到B的夹角,用以判断该角度是正或者负。这个结论可用于四个点中任意三个点构成的三角形,判断另外一个点是否在三角形中,那么四个点构成三个向量叉积的结果就能判断。 2、A*B=x1*y2-x2*y1. ...
叉积(Cross product,叉乘) https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product 在数学中,叉积(Cross product)或向量积(Vector product)是在三维欧几里得向量空间中对两个向量的二元运算,用符号表示$\times$。给定两个线性无关的向量$a$和$b$,叉积$a×b$是一个垂直于$a$和$b$的向量,因此垂直于包含它们的平面。
叉积 a ^ b = |a| * |b| * sinθ * n (n 是根据右手法则得出的 a ^ b 方向上的单位向量,长度为1) 几何意义: 1. a ^ b 的结果是一个向量,垂直于 a 和 b,方向由右手法则得出 2. a ^ b != b ^ a,这是两个方向相反的平行向量 ...