可知, 3 是模7 的一个原根,与 \phi(7)=6 互质的另一个指数是 5 ,因此还有一个原根是 5\equiv 3^5\pmod{7} . 这个事实说明,如果原根存在,那么原根的数量为 \phi(\phi(m)) . 并不是对所有的整数 m 都有原根。 例如当 m=8=2^3 时, 3^2\equiv 4^2\equiv 5^2\equiv 7^2\equiv 1\pmod...
的原根,则r也是 模p^k的原根 根据定理6.2.1,存在r是p^2 与p的原根,因此 r^{p-1}\not \equiv 1 \pmod{p^2}\\ 先证明一个小结论: Proof. 利用数学归纳法证明: 对这个r与k\ge 2,有: r^{p^{k-2}(p-1)}\not \equiv 1\pmod{p^k} \tag{6.20}...
1、原根的定义: 原根,是一个数学符号。设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m)(m的欧拉函数),则称a为模m的一个原根。 阶:a和模m互质,使ad≡1(mod m)成立的最小正整数d称为a对模m的阶。例如:22≡1(mod3),2对模3的阶为2。 假设一个数g对于P来说是原根,那么gimod p的结果两两不同,且...
的原根。 归根到底,如果g是P的原根,就是g^(P-1) = 1 (mod P)当且仅当指数为P-1的时候成立.(这里P是素数). 例如: 设m= 7,则φ(7)等于6。φ(7)表示7的欧拉函数。 设a= 2,由于2^3=8≡1(mod 7),而3<6,所以 2 不是模 7 的一个原根。设a= 3,由于3^1≡3(mod 7),3^2≡2(mod ...
原根,一般从2 开始的每个与m 互素的数逐个试起,按照阶的判定方法,只需验证对于φ(m) 的每个素因子p ,aφ(m)p≢1(modm). 原根存在的充要条件 定理:m 存在原根,当且仅当m=2,4,pα,2pα ,其中p 为奇素数。 且若g 是p 的一个原根,则p 和g+p 中必有一个是pα 的原根;g 和g+pα 中的...
原根是数学中的一个重要概念,特别是在数论中。它涉及到模运算,是一种特殊的元素。在模运算下,原根具有一些独特的性质,使得它在数学和计算机科学中都有广泛的应用。 首先,让我们了解一下原根的基本定义。设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根。其中φ(m)表示m的欧拉函数。对于正...
原根ω是意大利数学家卡尔达诺发现的。简介 三次方根指的是ω=（-1+i√3）/2，ω的三次方=1。发现历史 1732年，欧拉成功地用ω和ω的平方解出了曾经由意大利数学家卡尔达诺研究过的，形如x3+mx=n（m,n都大于0）的全部根的一般形式。性质 ω有许多有趣的性质。例如，ω和ω的平方互为共轭复数，而且是x2+...
如何评价原根..你说的对,但是感觉不如原根。原根,是一个数学符号。设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根。假设一个数g是P的原根,那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<
本原根是数学内的一种术语。如果使得a^m≡1 mod n成立的最小正幂m满足m=φ（n）,则称a是n的本原根。 其中φ（n）为欧拉函数。定义 素数p的原根定义 如果a是素数p的原根，则数 , , … , 是不同的并且包含1到p-1的整数的某种排列。特别地，如果a是素数p的本原根，则a, a^2, …, a^(p-1)...