第4节 单步法 Runge-Kutta法
单步法是指计算某时刻数值yk+1,只需前一时刻tk有关信息,它是一种能自启动的算法。 多步法是指计算某时刻数值yk+1需要tk,tk-1时刻有关信息,它是一种不能自启动的算法。 显式是指计算yk+1时所需数据均已算出。 隐式是指计算yk+1的算式中含有tk+1时刻的数据。因此在使用隐式公式中,需要用另一公式估计这...
解析 答:单步法是指,在计算中只要知道yn,fn(tn,yn)的值可递推算出yn+1。也就是说,根据初始条件可以递推计算出相继各时刻的值。(3分)优点:①需要存储的数据量少,占用存储空间少;②只要知道初值,即可驱动递推公式进行运算,可自启动;③容易实现变步长运算。(2分) null...
3. 单步法收敛性和稳定性 3.1 收敛性 收敛性的定义 如下: 注意以上定义中,因为 x 是固定的,所以 n 趋于无穷大,就意味着 h 趋于无穷小,但是他们的乘积始终是定值,即 x-x_0 。而这个极限的含义就是,当步长 h 足够小的时候, y_n-y(x)=0 ,即整体截断误差为0. 用定义只能针对具体的方程来讨论,对于一...
例如对 Euler 法(3.1.2)有,故它表明 Euler 法(3.1.2)的局部截断误差为,称为局部截断误差主项 .定义3.2设是初值问题(7.1.1)的精确解,若显式单步法(3.1.9)的局部截断误差,是展开式的最大整数,称为单步法 (3.1.9)的阶,含的项称为 14、局部截断误差主项.根据定义,Euler法(3.1.2)中的=1 故此方法为一...
1、1 9.4 9.4 单步法的收敛性与稳定性单步法的收敛性与稳定性 9.4.1 9.4.1 收敛性与相容性收敛性与相容性 数值解法的基本思想是,通过某种离散化手段将微分方程(1.1)转化为差分方程,如单步法(2.10),即 ),(1hyxhyynnnn(4.1)它在 处的解为 ,而初值问题(1.1),(1.2)在 处的精确解为 ,记 称为整体截断...
一、单步法的收敛性 在讨论收敛性之前，先介绍局部截断误差、整体截断误差的定义及其他们之间的关系 求解初值问题yf(x,y),axby(a)y0 的一般显式单步法可以写成如下形式：1、局部截断误差 定义在假设yi=y(xi)，即第i步计算是精确的前提下，考虑的截断误差Ri=y(xi+1)yi+1...
利润表单步法和多部法 1、单步法:直接从收入与利得中扣除费用与损失计算净利润,不区分收入和费用的类别,也不计算小计数。 2、多部法:将财务信息区分为经营活动和非经营活动,分别计算利润小计数,其中销售毛利和营业利润等中间利润的计算对分析财务报表十分有用。
§4单步法旳收敛性和稳定性 /*ConvergencyandStability*/一、单步法旳收敛性求解初值问题旳一般显式单步法能够写成如下形式:在讨论收敛性之前,先简介局部截断误差、整体截断误差旳定义及其他们之间旳关系 在假设yi=y(xi),即第 i 步计算是精确旳前提下,考虑旳截断误差Ri=y(xi+1) yi+1称为局部截断误差/*local...
答用单步法 y_(n+1)=y_n+h_4(x_n,y_n,h) 解模型方程 y'=λy ,若得到的解 y_(n+1)=E(h λ)y满足 |E(hλ)|1 ,则称方法是绝对稳定的.在μ=hλ 平面上,使 E(hλ)|1 的变量围成的区域称为绝对稳定域,它与实轴的交称为绝对稳定区间显式龙格一库塔法的绝对稳定域均为有限域,都对步长...