3. 单步法收敛性和稳定性 3.1 收敛性 收敛性的定义 如下: 注意以上定义中,因为 x 是固定的,所以 n 趋于无穷大,就意味着 h 趋于无穷小,但是他们的乘积始终是定值,即 x-x_0 。而这个极限的含义就是,当步长 h 足够小的时候, y_n-y(x)=0 ,即整体截断误差为0. 用定义只能针对具体的方程来讨论,对于一...
Chapter8_2_单步法的收敛性和稳定性 8.1.3单步法的收敛性和稳定性(ConvergencyandStability)一、单步法的收敛性 在讨论收敛性之前，先介绍局部截断误差、整体截断误差的定义及其他们之间的关系 求解初值问题yf(x,y),axby(a)y0 的一般显式单步法可以写成如下形式：1、局部截断误差 ...
§4单步法旳收敛性和稳定性 /*ConvergencyandStability*/一、单步法旳收敛性求解初值问题旳一般显式单步法能够写成如下形式:在讨论收敛性之前,先简介局部截断误差、整体截断误差旳定义及其他们之间旳关系 在假设yi=y(xi),即第 i 步计算是精确旳前提下,考虑旳截断误差Ri=y(xi+1) yi+1称为局部截断误差/*local...
计算方法单步法的稳定性单步法的稳定性 前面关于收敛性的讨论有个前提,必须假定数值方法本身的计算是准确的.实际情形并不是这样,差分方程的求解还会有计算误差,譬如由于数字舍入而引起的小扰动这类小扰动在传播过程中会不会恶性增长,以致"淹没"了差分方程的"真解"呢?这就是差分方法的稳定性问题.在实际计算时,希望...
11单步法收敛性和稳定性单步法的收敛性与稳定性 一、基本概念 1、叙述微分方程数值解收敛于初值: 的精确解概念。 2、微分方程数值方法的绝对稳定域、绝对稳定区间、稳定性步长的概念。 3、今用二阶龙格—库塔法(改进龙格法)去解 确定稳定步长。 4、什么叫做一个单步法: 与初值问题 相容的? 5、判断尤拉法、隐...
单步法的收敛性与稳定性收敛性与相容性 数值解法的基本思想是，通过某种离散化手段将微分方程（1.1）转化为差分方程，如单步法（2.10），即 yn1ynh(xn,yn,h),（4.1）它在xn处的解为yn，而初值问题（1.1），（1.2）在xn处的精确解为y(xn)，记eny(xn)yn称为整体截断误差.xn...
1、8.3 单步法的收敛性和稳定性,8.3.2 单步法的稳定性,8.3.1 单步法的收敛性,8.3.1 单步法的收敛性,数值解法的基本思想就是要通过某种离散化方法,将微分方程转化为某种 差分方程(例如,(8.1.8)式)来求解。这种转化是否合理,还要看差分方程 的解 ,是否收敛到微分方程的准确解 。,定义8.3 对于任意固定的 ,若...
§4单步法的收敛性和稳定性/*ConvergencyandStability*/§4单步法的收敛性和稳定性/*ConvergencyandStability*/一、单步法的收敛性在讨论收敛性之前,先介绍局部截断误差、整体截断误差的定义及其他们之间的关系求解初值问题的一般显式单步法可以写成如下形式:求解初值问题
单步法的收敛性与稳定性收敛性与相容性.ppt,9.4 单步法的收敛性与稳定性 9.4.2 绝对稳定性与绝对稳定域 9.5 线性多步法 9.5.1 线性多步法的一般公式 9.5.2 阿当姆斯显式与隐式公式 9.4.1 收敛性与相容性 数值解法的基本思想是,通过某种离散化手段将微分 方程(1.1)转化为
一、收敛性/*Convergence*/ dyf(x,y)Def1对于初值问题dx()的一种y(x0)y0;xx0yhxyh(n,n,)单步法y产生的近似解，如果n1n (xh，均有limy对于任一固定的xnyn)，nx0n 则称该单步法是收敛的。h0 类似地可以定义隐式单步法、多步法（...